2020高中数学 模块质量评估 北师大版必修4

练习模块质量评估(A)(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若是第三象限的角，则是()A第一象限的角B第二象限的角C第三象限的角 D第四象限的角答案：B2sin 163sin 223sin 253sin 313等于()A B.C D.解析：sin 163sin 223sin 253sin 313sin(9073)sin(27047)sin(18073)sin(36047)cos 73(cos 47)sin 73(sin 47)(cos 73cos 47sin 73sin 47)cos(7347)cos120.答案：B3已知M(3，2)，N(5，1)且，则P点的坐标为()A(8,1) B.C. D(8，1)解析：设P(x，y)，则2，2(x3，y2)(8,1)，x1，y.答案：B4已知向量a(3,4)，b(2，1)，如果向量axb与b垂直，则x的值为()A B.C. D2解析：axb(32x,4x)，b(2,1)，由axb与b垂直得2(32x)(4x)0，x.答案：A5已知sin ，则cos(2)()A BC. D.解析：由诱导公式，得cos(2)cos 2.cos 212sin212，cos(2).答案：B6(2020湖南高考)已知函数f(x)sin xcos x，xR，若f(x)1，则x的取值范围为()A.B.C.D.解析：f(x)2sin，由f(x)2sin1，得2kx2k(kZ)，解得2kx2k(kZ)，故选A.答案：A7已知a(cos ，sin )，b(cos ，sin )且ab，那么ab与ab的夹角为()A. B.C. D解析：|a|b|1，(ab)(ab)|a|2|b|20，夹角为.答案：C8下列函数中，周期为，且在上单调递增的是()Aytan|x| By|tanx|Cysin|x| Dy|cosx|解析：A，C不是周期函数，D在上单调递减，故选B.答案：B9已知a，b均为单位向量，且它们的夹角为45，那么|ab|的值为()A. B.C. D4解析：|ab|.答案：A10已知ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足0，若实数满足：，则的值为()A2 B.C3 D6解析：由P0知P为ABC的重心，设BC中点为D，则2，即2，3.答案：C11函数f(x)cos 2x2sin x的最小值和最大值分别为()A3,1 B2,2C3， D2，解析：f(x)12sin2x2sinx22，sin x时，f(x)取最大值；sin x1时，f(x)取最小值3.答案：C12右图是函数yAsin(x)(xR)在区间上的图象为了得到这个函数的图象，只要将ysin x(xR)的图象上所有的点()A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变解析：由图象可知A1，T，2.图象过点，sin0，.2k，kZ.ysinsin.故将函数ysinx先向左平移个单位长度后，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，可得原函数的图象答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上)13已知点P(tan，cos)在第三象限，则角的终边在第_象限解析：因为P点在第三象限，所以tan0，cos0，故为第二象限角答案：二141弧度的圆心角所对的弧长为6，则这个圆心角所夹的扇形面积是_解析：扇形半径R6，S扇形lR18.答案：1815已知A2e1ke2，Ce13e2，C2e1e2，若A、B、D三点共线，则k_.解析：若A、B、D三点共线，则AB，设A.BCCe14e2，2e1ke2(e14e2)e14e2.k8.答案：816已知A、B是ABC的两个内角，mcosisinj，其中i，j为互相垂直的单位向量，若|m|，则tanAtanB的值为_解析：|m|2cos2sin22，所以4cos(AB)5cos(AB)，所以cos Acos B9sin Asin B，所以tan Atan B.答案：三、解答题(本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)若点(4,3)是角终边上一点，求的值解析：原式.又点(4,3)是角终边上一点，cos，原式.18(12分)已知|a|1，|b|，a与b的夹角为.(1)若ab，求ab；(2)若ab与a垂直，求.解析：(1)ab，0或180，ab|a|b|cos.(2)ab与a垂直，(ab)a0，即|a|2abcos1，cos，又0180，45.19(12分)已知A、B、C为ABC的三个内角，a(sin Bcos B，cos C)，b(sin C，sin Bcos B)(1)若ab0，求角A；(2)若ab，求sin 2A.解析：(1)由已知ab0，得(sin Bcos B)sin Ccos C(sin Bcos B)0，化简得sin(BC)cos(BC)0，即sin Acos A0，tan A1，而A(0，)，A.(2)ab，即sin(BC)cos(BC)，sin Acos A平方得2sin Acos A，sin 2A.20(12分)已知函数f(x)2cos2xsin2x，xR.(1)求f的值；(2)求f(x)的最大值和最小值解析：(1)f2cos sin21.(2)f(x)2(2cos2x1)(1cos2x)3cos2x1，xR因为cosx1,1，所以，当cosx1时f(x)取最大值2；当cosx0时，f(x)取最小值1.21(12分)f(x)2sincos2cos2.(1)化简f(x)；(2)若0，求，使f(x)成为偶函数；(3)在(2)成立的条件下，求满足f(x)1，且x，的x的集合解析：(1)f(x)sin(2x)sin(2x)cos(2x)2cos.或f(x)2sin(2)要使f(x)为偶函数，须k(kZ)k，0，.(3)在(2)条件下，f(x)2cos2x，由f(x)1，得2cos2x1，cos2x.x，x或x.所求x的集合是.22(14分)已知向量m(sin x，cos x)，n(0)，函数f(x)mn的最小正周期为.(1)求的值；(2)将函数yf(x)的图象向左平移个单位，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求函数yg(x)的单调递减区间解析：(1)由题意得f(x)mnsin2xcos xcossin2xcos xsin xsin 2xsin 2xcos 2xsin.因为函数f(x)的最小正周期为，且0，所以，解得1.(2)将函数yf(x)的图象向左平移个单位，得到函数yf的图象，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yf，即函数yg(x)的图象由(1)知f(x)sin，所以g(x)fsinsin.令2k2k(kZ)，解得4kx4k3(kZ)故函数yg(x)的单调递减区间为4k，4k3(kZ)模块质量评估(B)(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1cos 210()A.B.C D解析：cos 210cos(18030)cos 30.答案：D2cos 255cos15的值为()A. BC. D解析：cos 255cos 15cos(18075)cos 15cos 75cos 15sin 15cos 15sin 30.答案：B3设e是单位向量，2e，2e，|2，则四边形ABCD一定是()A梯形 B菱形C矩形 D正方形解析：由已知得且|2，因此四边形ABCD一定为菱形，故选B.答案：B4已知|a|8，e为单位向量，当它们的夹角为时，a在e方向上的射影为()A. BC4 D4解析：a在e方向的射影为|a|cos8cos84.答案：D5已知，且sin()cos cos()sin ，则tan 的值是()A. BC. D解析：，由sin()cos cos()sin ，可得sin，cos，tan.答案：A6设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，216，|，则|()A8 B4C2 D1解析：216，|4.又|4，|4.M为BC中点，()，|2.答案：C7函数ysin(x)(xR，且0，02)的部分图象如右图所示，则()A，B，C，D，解析：T428，又1，.答案：C8已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2AC0，则O()A2OO BO2OC.OO DOO解析：由已知得2(OO)(OO)0，解得O2OO.答案：A9函数ysin2xcos2x的图象可由函数y4sinxcosx的图象如何平移得到()A向右平移个单位 B向左平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位解析：ysin2xcos2x2sin，y4sinxcosx2sin2x的图象向右平移个单位得y2sin22sin.答案：A10已知|a|1，|b|2，a与b的夹角为60，c2a3b，dkab(kR)，且cd，那么k的值为()A6 B6C D.解析：ab12cos601，cd，cd(2a3b)(kab)2ka22ab3kab3b22k23k120，k.答案：D11已知向量a，b(4,4cos )，若ab，则sin等于()A BC. D.解析：ab4sin4cos 2sin 6cos 4sin0，sin.sinsin.答案：B12(2020全国新课标)设函数f(x)sincos，则()Ayf(x)在单调递增，其图象关于直线x对称Byf(x)在单调递增，其图象关于直线x对称Cyf(x)在单调递减，其图象关于直线x对称Dyf(x)在单调递减，其图象关于直线x对称解析：因为ysincossincos 2x，所以ycos 2x，在单调递减，对称轴为2xk，即x(kZ)答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上)13设向量a的模为，则cos2的值为_解析：由已知得cos2，所以cos2，cos22cos211.答案：14若为锐角，sin，则cos_.解析：由是锐角，sin，得cos，所以coscos.答案：15若f(x)2sin x(01)在区间上的最大值为，则_.解析：fmax(x)2sin，.答案：16比较大小：cos_cos.解析：coscoscos .coscoscos .0cos ，即coscos.答案：三、解答题(本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)用“五点法”画出y32cos x(x0,2)内的图象解析：(1)列表，如下表所示x02ycos x10101y32cosx53135(2)描点，连线，如图所示：即得所求图像18(12分)已知向量a(cos，sin)，b(cos，sin)(1)求a(a2b)的取值范围；(2)若，求|a2b|.解析：(1)a(a2b)a22ab12(cos cossin sin )12cos()，1a(a2b)3.(2)|a2b|.19(12分)设函数f(x)3sin，0，x(，)，且以为最小正周期(1)求f(0)；(2)求f(x)的解析式；(3)已知f，求sin 的值解析：(1)f(0)3sin3sin .(2)T，4，所以f(x)的解析式为：f(x)3sin.(3)由f得3sin，即sin.cos ，sin .20(12分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，OOOOOO.(1)证明：OB；(2)若A(2，1)，B(0,3)，求C点的坐标；(3)在(2)的条件下，求OAB的一个三角函数值解析：(1)证明：OOOO，O(OO)0，OC0，OB.(2)设C(x，y)，OOOOOO2xy33y3解由组成的方程组得，C(2，1)(3)O(2，1)，O(0,3)，A(2,1)，AOO(2,4)，AA448，cosOAB.21(12分)在平面直角坐标系xOy中，点P在角的终边上，点Q(sin2，1)在角的终边上，且.(1)求cos 2的值；(2)求sin()的值解析：(1)因为，所以sin2cos2，即(1cos2)cos2.所以cos2.所以cos22cos21.(2)因为cos2.所以sin2.所以点P，点Q.又点P在角的终边上，所以sin ，cos .同理sin ，cos.所以s