2020学年高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入章末分层突破学案 苏教版选修2-2

第3章 数系的扩充与复数的引入章末分层突破自我校对1 ac，bd abi Z(a，b)O (ac)(bd)I (ac)(bd)i_复数的概念正确确定复数的实、虚部是准确理解复数的有关概念(如实数、虚数、纯虚数、相等复数、共轭复数、复数的模)的前提.两复数相等的充要条件是复数问题转化为实数问题的依据.求字母的范围时一定要关注实部与虚部自身有意义.复数zlog3(x23x3)ilog2(x3)，当x为何实数时，(1)zR；(2)z为虚数.【精彩点拨】根据复数的分类列方程求解.【规范解答】(1)因为一个复数是实数的充要条件是虚部为0，所以由得x4，经验证满足式.所以当x4时，zR.(2)因为一个复数是虚数的充要条件是虚部不为0，所以由得x或x3.所以当x且x4时，z为虚数.再练一题1.(1)复数z|(i)i|i5(i为虚数单位)，则复数z的共轭复数为_.(2)设zi，则|z|_. 【导学号：01580071】【解析】(1)(i)ii1，|(i)i|i1|2z2i52i，复数z的共轭复数为2i.(2)ziii，则|z|.【答案】(1)2i(2)复数的四则运算复数加减乘运算可类比多项式的加减乘运算，注意把i看作一个字母(i21)，除法运算注意应用共轭的性质z为实数.(1)若i(xyi)34i，(x，yR)，则复数xyi的模是_.(2)已知(12i)43i，则的值为_.【精彩点拨】(1)先利用复数相等求x，y，再求模；(2)先求，进而求z，再计算.【规范解答】(1)法一：因为i(xyi)34i，所以xyi43i，故|xyi|43i|5.法二：因为i(xyi)34i，所以yxi34i，所以x4，y3，故|xyi|43i|5.法三：因为i(xyi)34i，所以(i)i(xyi)(i)(34i)43i，即xyi43i，故|xyi|43i|5.(2)因为(12i)43i，所以2i，所以z2i，所以i.【答案】(1)5(2)i再练一题2.(1)(2020四川高考)复数_.(2)(2020山东实验中学三模)2 014_.【解析】(1)(1i)212ii22i.(2)2 014i2 014i21.【答案】(1)2i(2)1复数的几何意义1.复数的几何表示法：即复数zabi(a，bR)可以用复平面内的点Z(a，b)来表示.此类问题可建立复数的实部与虚部应满足的条件，通过解方程(组)或不等式(组)求解.2.复数的向量表示：以原点为起点的向量表示的复数等于它的终点对应的复数；向量平移后，此向量表示的复数不变，但平移前后起点、终点对应的复数要改变.已知复数z满足|z|，z2的虚部为2.(1)求复数z；(2)设z，()2，zz2在复平面上的对应点分别为A，B，C，求ABC的面积；(3)若复数z在复平面内所对应的点位于第一象限，且复数m满足|mz|1，求|m|的最值.【精彩点拨】(1)设出z，列方程求解；(2)计算出()2，zz2，求出对应点B，C，在坐标系中确定三角形，进而求面积；(3)求出复数m在复平面内对应点的轨迹，利用数形结合法求|m|的最值.【规范解答】(1)设zabi(a，bR)，则z2(a2b2)2abi，或z1i或z1i.(2)当z1i时，()22i，zz21i，则A(1,1)，B(0，2)，C(1，1).SABC211.当z1i时，()22i，zz213i，则A(1，1)，B(0，2)，C(1，3)，SABC211.(3)由题知，z1i，对应点(1,1)在第一象限，|z|，又|mz|m(1i)|1.则复数m在复平面内所对应的点M的轨迹为以(1,1)为圆心，1为半径的圆，所以，|m|最小值1，|m|最大值1.再练一题3.(2020山东实验中学三模)复数z(i为虚数单位)在复平面内对应点的坐标是_.【解析】z(12i)(1i)13i，所以z在复平面内对应点的坐标是(1,3).【答案】(1,3)转化与化归思想一般设出复数z的代数形式，即zxyi(x，yR)，则涉及复数的分类、几何意义、模的运算、四则运算、共轭复数等问题，都可以转化为实数x，y应满足的条件，即复数问题实数化的思想是本章的主要思想方法.设zC，满足zR，z是纯虚数，求z.【精彩点拨】本题关键是设出z代入题中条件进而求出z.【规范解答】设zxyi(x，yR)，则zxyii，zR，y0，解得y0或x2y21，又zxyiyi是纯虚数.x，代入x2y21中，求出y，复数zi.再练一题4.满足z是实数，且z3的实部与虚部是相反数的虚数z是否存在？若存在，求出虚数z；若不存在，请说明理由.【解】设虚数zxyi(x，yR，且y0)，则zxyixi，z3x3yi.由已知，得因为y0，所以解得或所以存在虚数z12i或z2i满足题设条件.1.(2020广东高考改编)若复数zi(32i)(i是虚数单位)，则_.【解析】zi(32i)3i2i223i，23i.【答案】23i2.(2020安徽高考改编)设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于第_象限.【解析】1i，由复数的几何意义知1i在复平面内的对应点为(1,1)，该点位于第二象限.【答案】二3.(2020山东高考改编)若复数z满足i，其中i为虚数单位，则z_. 【导学号：01580071】【解析】由已知得i(1i)i1，则z1i.【答案】1i4.(2020重庆高考)设复数abi(a，bR)的模为，则(abi)(abi)_.【解析】|abi|，(abi)(abi)a2b23.【答案】35.(2020山东高考改编)若复数z满足2z32i，其中i为虚数单位，则z_.【解析】法一：利用复数相等的定义及共轭复数的概念求解.设zabi(a，bR)，则2z2a2biabi3abi32i.由复数相等的定义，得3a3，b2，解得a1，b2，z12i.法二：利用共轭复数的性质求解.由已知条件2z32i，得2z32i，解组成的关于z，的方程组，得z12i.【答案】12i6.(2020四川高考改编)设i为虚数单位，则(xi)6的展开式中含x4的项为_.【解析】Tr1Cx6rir，由6r4得r2.故T3Cx4i215x4.【答案】15x47.(2020全国改编)设(1i)x1yi，其中x