【优化方案】2020高中数学 第3章3知能优化训练 北师大版选修1-1

1曲线yxn(nN)在x2处的导数为12，则n等于()A1B2C3 D4解析：选C.ynxn1，y|x2n2n112，n3.2下列结论：若y，则y|x2；若ycosx，则y|x1；若yex，则yex.其中正确的个数是()A0 B1C2 D3解析：选C.正确的是，共有2个，故选C.3已知函数f(x)x3的切线的斜率等于3，则这样的切线有()A1条 B2条C多于2条 D不确定解析：选B.f(x)3x2，令f(x)3，即3x23，x1，故应有2条4已知f(x)x2，g(x)x3，若f(x)g(x)2，则x_.解析：f(x)2x，g(x)3x2，于是有2x3x22，解得x.答案：一、选择题1(2020年福州检测)若f(x)cosx，则f()等于()AsinBcosC2sin Dsin解析：选D.f(x)(cosx)sinx，f()sin.2在曲线yx2上切线倾斜角为的切点是()A(0,0) B(2,4)C. D.解析：选D.设切点为(x0，x)，倾斜角为，y2x01，x0，故切点为(，)3已知函数f(x)ax，且f(e)4，则a()A4 B4eCe4 D4解析：选D.f(x)axlna，f(e)ae4，a4.4曲线f(x)x5上一点M处的切线与直线yx3垂直，则该切线方程为()A5x5y40 B5x5y40C5x5y40 D5x5y40解析：选D.因为切线与直线yx3垂直，所以切线的斜率为1.又f(x)x4，x41，x1.当x1时，切点为，切线方程为5x5y40.当x1时，切点为，切线方程为5x5y40.5若函数f(x)的导数为f(x)sin x，则函数图像在点(4，f(4)处的切线的倾斜角为()A90 B0C锐角 D钝角解析：选C.由导数的几何意义知函数f(x)在点(4，f(4)处的切线斜率为f(4)sin 40，此切线的倾斜角为锐角6(2020年高考大纲全国卷)若曲线yx在点(a，a)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a()A64 B32C16 D8解析：选A.求导得yx(x0)，所以曲线yx在点(a，a)处的切线l的斜率ka，由点斜式得切线的方程为yaa(xa)，易求得直线l与x轴，y轴的交点分别为(3a,0)，所以直线l与两个坐标轴围成的三角形面积S3aaa18，解得a64.二、填空题7(1)已知函数f(x)，则f(0)_；(2)已知函数f(x)xn，且f(1)2，则n_.解析：(1)因为f(x)0，所以f(0)0.(2)由公式得f(x)nxn1，所以f(1)n2，即n2.答案：028已知0x，f(x)x2，g(x)，则f(x)与g(x)之间的大小关系是_解析：f(x)2x，g(x)，因为0x，所以f(x)2x，g(x)(1，)，所以f(x)g(x)答案：f(x)g(x)9若曲线yx21的一条切线平行于直线y4x3.则这条切线的方程为_解析：f(x) (2xx)2x.设切点坐标为(x0，y0)，则由题意知，f(x0)4，即2x04，x02.代入曲线方程得y03.故该切线过点(2,3)且斜率为4.这条切线的方程为y34(x2)，即4xy50.答案：4xy50三、解答题10求下列函数的导数(1)y2；(2)y；(3)y10x；(4)ylogx；(5)y2cos21.解：(1)yc0，y20.(2)y(xn)nxn1，y()(x)x1x .(3)y(ax)axlna，y(10x)10xln10.(4)y(logax)，y(logx).(5)y2cos21cosx，y(cosx)sinx.11求曲线y与yx2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积解：由，解得交点为(1,1)而；(x2)2x，斜率分别为1和2，切线方程分别为y1(x1)，及y12(x1)；令y0，得与x轴交点为(2,0)及，S1.12点P是曲线yex上任意一点，求点P到直线yx的最小距离解：由已知设平行于直线yx的直线与曲线yex相切于点(x0，y0)，该切点即为