【优化方案】2020高中数学 第4章2.1知能优化训练 北师大版选修1-1

1已知函数yf(x)，xR，则f(x0)表示()A自变量xx0时对应的函数值B函数值y在xx0时的瞬时变化率C函数值y在xx0时的平均变化率D无意义解析：选B.由导数的概念可知选B.2某公司的盈利y(元)和时间x(天)的函数关系是yf(x)，假设f(x)0恒成立，且f(10)10，f(20)1，则这些数据说明第20天与第10天比较()A公司已经亏损B公司的盈利在增加，增加的幅度变大C公司在亏损且亏损幅度变小D公司的盈利在增加，但增加的幅度变小解析：选D.导数为正说明盈利是增加的，导数变小说明增加的幅度变小了，但还是增加的3某人拉动一个物体前进，他所做的功W是时间t的函数WW(t)，则W(t0)表示()Att0时做的功Btt0时的速度Ctt0时的位移 Dtt0时的功率解析：选D.W(t)表示t时刻的功率4一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为s3t2t，则速度v10时的时刻t_.解析：s6t1，则v(t)6t1，令6t110，则t.答案：一、选择题1某旅游者爬山的高度h(单位：m)是时间t(单位：h)的函数，关系式是h100t2800t，则他在2 h这一时刻的高度变化的速度是()A500 m/h B1000 m/hC400 m/h D1200 m/h解析：选C.h200t800，当t2 h时，h(2)2002800400(m/h)2圆的面积S是半径r的函数，Sr2，那么在r3这一时刻面积的变化率是()A6 B9C9 D6解析：选D.S2r，S(3)6.3从时间t0开始的t s内，通过某导体的电量(单位：C)可由公式q2t23t表示，则第5 s时的电流强度为()A27 C/s B20 C/sC25 C/s D23 C/s解析：选D.某种导体的电量q在5 s时的瞬时变化率就是第5 s时的电流强度q4t3，当t5时，电流强度为45323(C/s)4某汽车的紧急刹车装置在遇到特别情况时需在2 s内完成刹车，其位移(单位：m)关于时间(单位：s)的函数为s(t)t34t220t15，则s(1)的实际意义为()A汽车刹车后1 s内的位移B汽车刹车后1 s内的平均速度C汽车刹车后1 s时的瞬时速度D汽车刹车后1 s时的位移解析：选C.由导数的实际意义知，位移关于时间的瞬时变化率为该时刻的瞬时速度5自由落体的运动公式是sgt2(g为重力加速度)，则物体在下落3 s到4 s之间的平均变化率是(取g10 m/s2)()A30 B32C35 D40解析：选C.g35.6某物体的运动规律是ss(t)，则该物体在t到tt这段时间内的平均速度是()A.B.C.D.解析：选A.由平均速度的定义可知，物体在t到tt这段时间内的平均速度是其位移改变量与时间改变量的比所以.二、填空题7若某段导体通过的电量Q(单位：C)与时间t(单位：s)的函数关系为Qf(t)t2t80，t0,30，则f(15)_，它的实际意义是_解析：Qf(t)t1，令t15，则f(15) (C/s)，这表示t15 s时的电流强度，即单位时间内通过的电量答案： C/st15 s时的电流强度为 C/s8某商品价格P(单位：元)与时间t(单位：年)有函数关系式P(t)(110%)t，那么在第8个年头此商品价格的变化速度是_解析：P(t)1.1tln1.1，P(8)1.18ln1.1(元/年)答案：1.18ln1.1元/年9酒杯的形状为倒立的圆锥(如图)，杯深8 cm，上口宽6 cm，水以20 cm3/s的流量倒入杯中，当水深为4 cm时，水升高的瞬时变化率为_解析：设水深为h时，水面半径为r，则，rh，经过t s后，水的体积为20t，则20t(h)2h，即h(t) ，h(t) t.又h4时，r，V3，t，h().答案： cm/s三、解答题10将1 kg铁从0 加热到t 需要的热量Q(单位：J)：Q(t)0.000297t20.4409t.(1)当t从10变到20时函数值Q关于t的平均变化率是多少？它的实际意义是什么？(2)求Q(100)，并解释它的实际意义解：(1)当t从10变到20时，函数值Q关于t的平均变化率为0.4498，它表示在铁块的温度从10 增加到20 的过程中，平均每增加1 ，需要吸收热量0.4498 J.(2)Q(t)0.000594t0.4409，则Q(100)0.5003，它表示在铁块的温度为100 这一时刻每增加1 ，需要吸收热量0.5003 J.11动点沿Ox轴的运动规律由x(t)10t5t2给出，式中t表示时间(单位：s)，x表示距离(单位：m)，(1)求在20t20t时间段内动点的平均速度，其中t1 s；t0.1 s；t0.01 s.(2)当t20 s时，运动的瞬时速度等于多少？解：(1)x(t)(10t5t2)1010t.动点在20t20t时间段内的平均速度为2105t.当t1 s时，21051215(m/s)；当t0.1 s时，21050.1210.5(m/s)；当t0.01 s时，21050.01210.05(m/s)(2)当t20 s时，瞬时速度为x(20)101020210(m/s)12蜥蜴的体温与阳光的照射有关，其关系式为T(t)15，其中T(t)为体温(单位：)，t为太阳落山后的时间(单位：min)(1)从t0 min到t10 min，蜥蜴的体温下降了多少？(2)从t0 min到t10 min，蜥蜴的体温下降的平均变化率是多少？它代表什么实际意义？(3)求T(5)，并解释它的实际意义解：(1)T(10)T(0)15(15)16()，从t0 min到t10 min，蜥蜴的体温下降了16 .(2)从t0 min到t10 m