2020高中数学 3练习章末质量检测1 北师大版必修4

练习(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1各选项中函数式能同时成立的是()Asin cos Bsin 0.35，cos 0.65Ccos 0，sin 1 Dsin cos 1解析：若sin cos ，则sin2 cos2 1，排除A；同理，可排除B、D.答案：C2sin 75cos 30cos 75sin 30的值为()A1 B.C. D.解析：sin 75cos 30cos 75sin 30sin(7530)sin 45.答案：C3计算12sin222.5的结果等于()A. B.C. D.解析：12sin222.5cos 45.答案：B4若sin ，cos ，则k的值为()A7或1 B7C1 D7或1解析：221，(k1)2(k1)2(k3)2，k26k70，k7或k1，故选A.答案：A5已知tan ，tan()，则tan(2)的值为()A BC D.解析：tan(2)tan().答案：B6函数ysin2xcos 2x是()A周期为的偶函数 B周期为的奇函数C周期为2的增函数 D周期为2的减函数解析：ysin2xcos 2xcos 2x，故选A.答案：A7已知sin cos ，0，则等于 ()A. B.C. D.解析：sin cos ，1sin 2.sin 2.0，02.2，.故选B.答案：B8tan 19tan 41tan 19tan 41的值为()A1 B.C D.解析：tan 19tan 41tan 60(1tan 19tan 41)tan 19tan41.原式tan 19tan 41tan 19tan 41.答案：D9已知sincos，则cos 2的值为()A B.C D.解析：将sincos两边平方得，12sincos，即1sin，cos 2.故选C.答案：C10已知向量a(cos 2，sin )，b(1,2sin 1)，若ab，则tan()A. B.C. D.解析：由题意，得cos 2sin (2sin 1)，解得sin ，又，所以cos ，tan ，则tan.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)11若sin 2cos 0，则tan _.解析：由sin 2cos 0得tan 2.tan.答案：12已知tan ，tan ，且0，则_.解析：tan()1，0，2.答案：13若cos()，cos()，则tan tan _.解析：cos()cos cos sin sin ，cos()cos cos sin sin.，得cos cos ；，得sin cos .tan tan .答案：14sin xsin ya，cos xcos ya(a0)，则sin xcos x_.解析：sin yasin x，cos yacos x两式平方相加，可得：2a(sin xcos x)2a2.由a0得sin xcos xa.答案：a三、解答题(本大题共4小题，共50分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(12分)已知tan ，求的值解析：tan ，tan ，.16(12分)已知tan ，cos ，(0，)(1)求tan()的值；(2)求函数f(x)sin(x)cos(x)的最大值解析：(1)由cos，(0，)，得sin ，tan 2，于是tan()1.(2)因为tan，(0，)，所以sin ，cos ，f(x)(sin xcos cos xsin )(cos xcos sin xsin)sin xcos xcos xsin xsin x.故f(x)的最大值为.17(12分)(2020四川卷)已知函数f(x)sincos，xR.(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)已知cos()，cos()，0，求证：f()220.解析：(1)f(x)sinsinsinsin2sin.T2，f(x)的最小值为2.(2)证明：由已知得cos cos sin sin ，cos cos sin sin ，两式相加得2cos cos 0.0，.f()224sin220.18(14分)已知f(x)sin x2sincos.(1)若f()，求的值；(2)若sin ，x，求f(x)的值解析：(1)f(x)sin x2s