人教版高中数学(文科)选修线性回归 同步练习

线性回归 同步练习一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.下列说法正确的是A.任何两个变量都具有相关关系B.球的体积与该球的半径具有相关关系C.农作物的产量与施化肥量之间是一种确定性的关系D.某商品的生产量与该商品的销售价格之间是一种非确定性的关系2.变量y与x之间的回归方程表示A.表示y与x之间的函数关系B.表示y和x之间的不确定关系C.反映y和x之间真实关系的形式D.反映y与x之间的真实关系达到最大限度的吻合3.设有一个回归方程为=2+3x,则变量x增加一个单位时，则A.y平均增加2个单位B.y平均减少3个单位C.y平均减少2个单位D.y平均增加3个单位4.线性回归方程=bx+a必过A.（0，0）点B.（,0）点C.（0，）点D.（,）点5.为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2，已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s,对变量y的观测数据的平均值都是t,那么下列说法正确的是A.l1和l2有交点（s,t）B.l1与l2相交，但交点不一定是(s,t)C.l1与l2必定平行D.l1与l2必定重合6.“回归”一词是在研究子女的身高与父母的身高之间的遗传关系时，由高尔顿提出的，他的研究结果是子代的平均身高向中心回归，根据他的结论，在儿子的身高y与父亲的身高x的回归方程=a+bx中，b的取值A.在(1,0)内B.等于0C.在（0，1）内D.在1，+）内二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）7.有下列关系：（1）人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；（2）曲线上的点与该点的坐标之间的关系；（3）苹果的产量与气候之间的关系；（4）森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系；（5）学生与他（她）的学号之间的关系.其中有相关关系的是 .8.若施化肥量x与水稻产量y的回归直线方程为=5x+250,当施化肥量为80 kg时，预计的水稻产量为 .9.散点图中n个点的重心是 .10.有一组数据(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)记=, =, ,则线性回归方程则=a+bx中的b= ,a= .11.由一组观测数据(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)得=1.542, =2.8475,=29.898,08=99.208,=54.243,则回归直线方程是 .三、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）12.以下资料是一位销售经理收集来的每年销售额和销售经验年数的关系：销售经验（年）13446810101113年销售额（千元）809792102103111119123117136（1）依据这些数据画出散点图并作直线=78+4.2x,计算(yii)2;(2)依据这些数据由最小二乘法求线性回归方程，并据此计算;(3)比较（1）和（2）中的残差平方和的大小.13.有一台机床可以按各种不同的速度运转，其加工的零件有一些是二级品，每小时生产的二级品零件的数量随机床运转的速度而变化.下面是实验的步骤：机床运转的速度（转/秒）每小时生产二级品的数量（个）851281491611 (1)作出散点图；（2）求出机床运转的速度x与每小时生产二级品数量y的回归直线方程；（3）若实际生产中所允许的二级品不超过10个，那么机床的运转速度不得超过多少转/秒？14.为了研究三月下旬的平均气温（x）与四月二十号前棉花害虫化蛹高峰日（y）的关系，某地区观察了1996年至2001年的情况，得到下面的数据：年 份199619971998199920002001xi()24.429.632.928.730.328.9yi(天)19611018 (1)据气象预测，该地区在2002年三月下旬平均气温为27 ,试估计2002年四月化蛹高峰日为哪天；（2）对变量x,y进行相关性检验.参考答案一、1.D 2.D 3.D 4.D 5.A 6.C二、7.(1)(3)(4) 8.650 kg 9.() 10. 11. =1.215x+0.974三、12.解：（1）散点图与直线=78+4.2x的图形如下图，对x=1,3,13,有i=82.2,90.6,94.8,94.8,103.2,111.6,120,120,124.2,132.6,(yii)2=179.28.(2) =xi=7,lxx= (xi)2=142, =108,lxy= (xi)(yi)=568,1=4, 0= 1=10874=80,故=80+4x.i=84,92,96,96,104,112,120,120,124,132,(yii)2=170.(3)比较可知，用最小二乘法求出的(yii)2较小.13.解：（1）散点图见图.(2)易求得=12.5,=8.25回归直线的斜率b=0.7286截距a=0.8571.所求回归直线的方程为=0.7286x0.8571.(3)根据经验公式，要使10,只要0.7286x0.857110,解得x14.9013,即机床的运转速度不能超过14.9013转/秒.14.解：（1）运用科学计算器，得：=29.13, =7.5,2=5130.92, yi=1222.6.b=2.2,a= =7.5(2.2)29.13=71.6.回归直线方程为=