高考数学第一轮复习第三章 数列第二课时等差数列教案 人教版

高考数学第一轮复习第三章 数列第二课时等差数列教案教学目的：理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前项和公式，并能运用公式解决简单的实际问题教学重点：等差数列的通项公式和前项和公式，运用公式解决相关问题。教学难点：函数与方程的思想及等价转化的思想。考点分析及学法指导：高考中本部分是出题热点之一，不仅在选择填空题中，而且在解答题中也经常涉及主要考点是：(1)证明一个数列是等差数列；(2)量， 的互求，“知三求二”；(3)等差数列性质的应用；(4)等差数列的综合题；(5)等差数列的应用题等教学过程：一、知识点复习：1、相关知识：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列叫做等差数列，一般形式为：，或。当0时，为递减数列；当0时，为递增数列；当0时，为常数列。2、通项公式：，或3、前项和公式：4、主要性质：（1） 等差中项：若，A，成等差数列，那么A叫做和的等差中项,；（2） 若公差0，则；特别地当时，有（3） 等差数列中连续几项之和构成的新数列仍然是等差数列。即若，依然成等差数列。（4） 在等差数列中，每隔相同的项抽出来的项按照原来顺序排列，构成的新数列仍然是等差数列（5） 若数列与均为等差数列，则仍为等差数列，其中，均为常数（6） 等差数列通项公式，即可表示为：其中为等差数列的公差，它可以是任意实数（7） 等差数列的前项和，则表示为：,其中，也可以是任意实数，常数项为0是一大特点（8） 若与均为等差数列，且前项和分别为 与 ，则；（9） 项数为偶数2的等差数列，有 (与为中间的两项)；（10） 项数为奇数(21)的等差数列，有，（为中间项）；。（、分别为数列中所有奇数项的和与所有偶数项的和）二、例题分析：（一）基础知识扫描1等差数列的通项公式为= ，可推广为 ；等差数列前项和公式为= = ，其中，N*2，A，成等差数列，A叫做与的 ；，A，成等差数列的充要条件是 3一个等差数列的第5项为10，前3项和为3，那么( )A=2，=3 B=2，=3 C=3，=2 D=3，=24等差数列的公差为，=145，则的值为( )A60 B85 C. D755在等差数列中，已知，则= 6在等差数列中，已知：=10，求及（二）题型分析：题型1：判断或证明一个数列为等差数列判断或证明数列是等差数列的方法有：(1)定义法： (常数)( N*)是等差数列；(2)中项公式法： (N*)是等差数列；(3)通项公式法： (，是常数)( N*)是等差数列；(4)前n项和公式法： (A、B是常数)( N*)是等差数列例1数列是等差数列，数列中， (，是常数)，求证：数列是等差数列例2设为等差数列，求证：以 (N*)为通项公式的数列是等差数列分析 只需根据等差数列的定义，证明 (2)等于常数；或者根据数列是等差数列的充要条件，求出的解析式是的一次函数即可点评 本题求解过程中用到了等差数列的判断方法和前项和公式，及观察问题的能力，同学们不妨再探索一下此题的逆命题是否成立?回答是肯定的题型2：等差数列的基本计算等差数列的通项公式，前n项和公式：中，有五个量、, 通过解方程(组)知三可求二，和是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知，是常用的方法方程(组)的数学思想方法在数列部分应用很广泛，注意运用例3等差数列的前n项的和为，若，求分析 由已知列出关于和的方程组，求出和，即可求出也可由等差数列(非特殊的常数列)的特点，由，求得，进而求题型3：等差数列的性质及有关结论应用例4已知是等差数列(1)前四项和为21，末四项和为67，且各项和为286，求项数；(2) ，求(3)若两个等差数列的前n项的和之比是(7n+1)(4n+27)，求它们的第11项之比分析 (1)由得，进而求n(2)由，成等差数列可求解。点评 运用等差中项，得，将与即“项”与“和”联系起来，可以实现它们之间的转换题型4：等差数列中的最大（小）项例5 首项为正数的等差数列，它的前三项之和与前十一项之和相等，问此数列前多少项之和最大解：点评 解法3利用等差数列的性质，解法简单易行等差数列前n项和，在0时，有最大值，求当n为何值时，使的最大值，有两种方法，一是满足0且0来确定项数；二是，利用二次函数性质，求项数三、本节涉及的数学思想规律方法小结：1确定等差数列的关键是确定首项和公差2等差数列通项公式中联系着五个量：，根据方程的思想已知其中三个量，可求出另外两个量3若奇数个数成等差数列，且和为定值时，可设