人教版高中数学必修第一册对数函数的定义教案

2.8(第一课时 对数函数的定义、图象和性质)教学目的： 1了解对数函数的定义、图象及其性质以及它与指数函数间的关系；2会求对数函数的定义域；3渗透应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力。 教学重点：对数函数的定义、图象、性质教学难点：对数函数与指数函数间的关系.教学形式：计算机辅助教学教学过程： 一、复习引入：对于函数=，根据对数的定义，可以写成对数的形式，就是如果用表示自变量，表示函数，这个函数就是由反函数概念可知， 与指数函数互为反函数。二、新授内容：1对数函数的定义：函数叫做对数函数；它是指数函数 的反函数。对数函数 的定义域为，值域为。2对数函数的图象由于对数函数与指数函数互为反函数，所以的图象与的图象关于直线对称。因此，我们只要画出和的图象关于对称的曲线，就可以得到的图象，然后根据图象特征得出对数函数的性质。 3对数函数的性质先回顾指数函数 的图象和性质。a10a0时，y1;x0时，0y0时，0y1;x1.5.单调性在 R上是增函数在R上是减函数由由反函数的性质和对数函数的图象，观察得出对数函数的性质.a10a1时，y0;0x1时， y00x1时， y1时，y0.5.单调性在 （0，+）上是增函数在（0，+）上是减函数三、例题：例1求下列函数的定义域：（1）（3） 课本P83例1（1）； （2）； （3）（4）解：（4） 故函数的定义域为（0，1）.例2求下列函数的反函数（1） （2） 解：（1） （2） 四、练习：1.画出函数y=x及y=的图象，并且说明这两个函数的相同性质和不同性质.解：相同性质：两图象都位于y轴右方，都经过点（1，0），这说明两函数的定义域都是（0，+），且当x=1,y=0.不同性质：y=x的图象是上升的曲线，y=的图象是下降的曲线，这说明前者在（0，+）上是增函数，后者在（0，+）上是减函数.2.求下列函数的定义域：（1）y=(1-x) (2)y=(3)y= 五、作业：习题2.8 1，22.8（第二课时 对数函数性质的应用）教学目的： 1巩固对数函数性质，掌握比较同底数对数大小的方法；2，能够运用对数函数的性质解决具体问题；教学重点：对数函数性质的应用教学难点：对数函数性质的应用.教学过程： 一、复习引入：1.对数函数的性质：a10a10a 又底数 即 在上是减函数。同理可证：在上是增函数三、练习：1.求y=(-2x)的单调递减区间解：先求定义域：由-2x0,得x(x-2)0x0或x2函数y=t是减函数故所求单调减区间即t=-2x在定义域内的增区间又t=-2x的对称轴为x=1所求单调递减区间为（2，+）2.求函数y=(-4x)的单调递增区间解：先求定义域：由-4x0得x(x-4)0x0或x4又函数y=t是增函数故所求单调递增区间为t=-4x在定义域内的单调递增区间t=-4x的对称轴为x=2所求单调递增区间为：（4，+）3.已知y=(2-)在0，1上是x的减函数，求a的取值范围.解：a0且a1当a1时，函数t=2-0是减函数由y= (2-)在0，1上x的减函数，知y=t是增函数，a1由x0，1时，2-2-a0,得a2,1a2当0a0是增函数由y= (2-)在0，1上x的减函数，知y=t是减函数，0a1由x0，1时，2-2-10, 0a1综上述，0a10aba1,试比较的大小.解：例3 求函数的定义域、值域和单调区间.解：要使y有意义，须 x2+2x+30,解得-1x3,所以函数的定义域是(-1,3).设t=x2+2x+3 由0x2+2x+3=-(x-1)2+44,知00时：1） 若1,即a2,欲使成立，须x;2） 若=1，即a=2