高三数学n次独立重复试验及概率综合人教版知识精讲

高三数学高三数学 n n 次独立重复试验及概率综合次独立重复试验及概率综合人教版人教版 【同步教育信息同步教育信息】 一. 本周教学内容 n 次独立重复试验及概率综合 二. 重点、难点 1. 在一次试验中某事件发生的概率为 P，在 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率为 。)(kPn knkk nn PPCkP )1 ()( 2. )()2() 1 ()0(nPPPP11)1( nn PP 【典型例题典型例题】 例 1 甲、乙两人投篮投中的概率分别为 0.6、0.7 两个各投三次，求得分相同的概率 )()()()()( 33221100 BAPBAPBAPBAPDP 22 3 21 3 21 3 33 6 . 0)7 . 01 (7 . 0)6 . 01 (6 . 0)7 . 01 ()6 . 01 (CCC 321 . 0 7 . 06 . 0)7 . 01 (7 . 0)6 . 01 ( 3322 3 C 例 2 在四次独立重复试验中，事件 A 至少发生一次的概率为，求事件 A 在一次试验 81 80 中发生的概率。 设xAP)( 31 4 222 4 33 4 44 4 )1 ()1 ()1 ( 81 80 xxCxxCxxCxC 40 4 )1 (1xC 81 1 )1 ( 4 x 3 2 x 例 3 同时抛掷 15 枚均匀的硬币。 （1）求至多有一枚正面向上的概率； （2）判断正面向上为奇数枚的概率与正面向上为偶数枚的概率是否相等。 （1）) 1 ()0(PPP 11141 15 150 15 ) 2 1 () 2 1 () 2 1 () 2 1 (CC （2） 1233 15 141 15 ) 2 1 () 2 1 () 2 1 )( 2 1 ()(CCP奇 1515 15 21313 15 ) 2 1 () 2 1 () 2 1 (CC 1515 15 5 15 3 15 1 15 ) 2 1 )(CCCC 2 1 ) 2 1 (2 1514 )(奇P 2 1 )(偶P 例 4 在某次测验中共 10 道判断题，每题 10 分。用“”和“”作答，某学生不加思 索地任意画“”和“”求（1）全错的概率；（2）全对的概率；（3）对 8 道的概率； （4）及格的概率)60( 解：解： （1） 101000 10 ) 2 1 () 2 1 () 2 1 ()0( CP （2） 1001010 10 ) 2 1 () 2 1 () 2 1 ()10( CP （3） 10288 10 ) 2 1 (45) 2 1 () 2 1 ()8( CP （4）)10()9()8()7()6()(PPPPPAP 1010 10 9 10 8 10 7 10 6 10 ) 2 1 (CCCCC 10 ) 2 1 (386 例 5 甲独立破译密码的概率为，为使破译率不小于，至少需要多少个与甲同等水 4 1 100 99 平的人去工作。 解：解：设 n 个人均译不出的概率为 n ) 4 1 1 ( 100 99 ) 4 1 1 (1 n 100 1 ) 4 3 ( n 100 1 log 4 3 n 3 . 16 3lg4lg 2 100 1 log 1 100 1 log 1 100 1 log 4 3 4 3 4 3 至少有 17 个人 例 6 一次掷 m 枚骰子，共掷 n 次，求至少出现一次全 6 的概率。 解：解：掷 m 枚骰子 全 6 的概率为，非全 6 的概率为 m ) 6 1 ( m ) 6 1 (1 掷 n 次，均非全 6 的概率为 n m ) 6 1 1 ( n m P) 6 1 1 (1 例 7 1000 件产品中有 m件次品，已知抽取 10 件产品中恰含 3 个次品的概率为)10(m ，m 为何值时最大。)3(P)3(P 设 10 1000 7 1000 3 )( C CC mf mm 10 1000 7 1001 3 1 ) 1( C CC mf mm )1001)(3( 103003 1 )1001)(3( )994( ) 1( )( mm m mm mm mf mf 03 m01001 m 时，) 3 . 300,10(m1 ) 1( )( mf mf )300()13()12()11(ffff 时，)1000, 3 . 300(m1 ) 1( )( mf mf )1000()302()301()300(ffff 时，最大300m)3(P 例 8 A 掷两颗骰子，B 掷三颗骰子，所得最大点数分别记为 M、N，若则 A 获胜，NM 试判断 A、B 两人哪一个易于获胜。 掷 k 枚骰子，点数小于等于 m的概率为)62,1(m k m) 6 ( 表示 A 获胜)(AP 6M kk ) 6 5 () 6 6 ( 5M 22 ) 6 4 () 6 5 ( 1M 2 ) 6 1 ( 1 36 25 36 36 )(AP 3 ) 6 5 ( 36 16 36 25 33 ) 6 3 ( 36 4 36 9 ) 6 4 ( 36 9 36 16 3 ) 6 2 ( 36 1 36 4 32 ) 6 1 () 6 1 ( 7776 12413544811252376 2 1 7776 4109 A 易于获胜 【模拟试题模拟试题】 1. 一袋中有红球 3 个，蓝球 2 个，黄球 1 个，从中任取一个确定颜色为放回，直到取到 红球为止但最多取 3 次，求（1）取的次数不超过两次的概率；（2）其中恰好两次取到蓝 球的概率。 2. 甲、乙进行乒乓球比赛，已知每局甲获胜概率为 0.6，乙获胜概率为 0.4，比赛可采 用三局二胜制，或五局三胜制。试问哪一种制度下，甲获胜的可能性大。 3. 从一副扑克牌（共 52 张）中一张接一张地抽牌不放回，求在第 k 次抽牌时。 （1）A的概率牌第一次取到A （2）B的概率牌第二次取到A （3）C的概率牌第三次取到A （4）D的概率牌第四次取到A 4. 从一副扑克牌中有返回地一张张抽，直至四种花色取齐时停止，停止时恰抽 k 次的概 率。 试题答案试题答案 1. （1） 4 3 6 3 6 3 6 3 )2() 1 (PPP （2） 9 1 1 6 2 6 2 P 2. 解： A：三局二胜中甲胜 36. 06 . 06 . 0 1 P 144 . 0 6 . 04 . 06 . 0 2 P 144 . 0 6 . 06 . 04 . 0 3 P 648 . 0 )(AP B：五局三胜甲胜 216 . 0 6 . 0 3 1 P 2592 . 0 6 . 04 . 0)6 . 0( 22 32 CP 20736 . 0 6 . 04 . 0)6 . 0( 222 43 CP 68256 . 0 )(BP )()(BPAP 五局三胜对甲有利 3. （1） k k A AC AP 52 1 48 1 4 )( （2） k k A AkCC BP 52 2 48 1 3 1 4 ) 1( )( （3） k k k A AACC CP 52 3 48 2 )1( 2 3 1 4 )( （4） k k k A