高三数学函数性质人教版知识精讲

高三数学函数性质高三数学函数性质人教版人教版 【同步教育信息同步教育信息】 一. 本周教学内容： 函数性质 二. 重点、难点： 1. 奇偶性 （1）定义域 A 关于原点对称。任取Ax 偶函数图象关于轴对称)()(xfxfy （2）定义域 B 关于原点对称，任取Bx 奇函数图象关于原点对称)()(xfxf 2. 单调性 计算单调性的方法：定义法、复合函数法、图象法、导数法 )(xfy )(xgy )()(xgfxFy 3. 周期性 对于函数，)(xfy Dx 存在一个非 0 常数 T，任取Dx 恒成立，那么叫周期函数，T 叫做周期。)()(xfTxf)(xfy 【典型例题典型例题】 1. 奇偶性 例 1 判断下列函数奇偶性 （1） 212 xx y x （2）)1lg( 2 xxy （3）11 22 xxy 答案：答案： （1）且，对称Rx0x ) 2 1 21 2 () 2 1 12 1 ()( xx x xxxf )() 2 1 1 12 1 () 2 1 12 2 (xfxx xx x 偶函数)(xfy （2），对称Rx ) 1 1 lg()1lg()( 2 2 xx xxxf 12 )1lg( xx)(xf 奇函数)(xfy （3），对称1 , 1x 0)()()(xfxfxf 既奇又偶 例 2（1），为何值时，为奇函数 1 1)( x a m xfym)(xf （2），为何值时，为偶函数)sin()(xxfy)(xf 答案：答案： （1） x x x a ma a m xf 1 1 1 1)( 1 1) 1( 1 ) 1(1 x x x x a am a am 1 ) 1( 1 1)( x x x a ma a m xf 时，奇函数2m)(xfy （2）)()(xfxf )sin()sin(xx xxxxsincoscossinsincoscossin 0cossin2x0cos 2 kZk 例 3 为 R 上偶函数，时，求，)(xfy ), 0( x1sin)( 2 xxxf) 0 , (x 解析式。)(xf 答案：答案：) 0 , (x 1sin 1)sin()()()( 22 xxxxxfxf 2. 单调性 例 4 求下列函数的增区间 （1）)6(log 2 2 1 xxy （2）3|2 2 xxy （3）)2)(1(xxxy （4） 2 1x x y 答案：答案： （1） ty 2 1 log6 2 xxt)2,(x （2）作图 032 032 2 2 xxx xxx y), 1)(0 , 1( （3）令xxxt)2)(1(xxx23 23 263 2 xxt ), 2() 3 3 1 , 0( 0263 0)2)(1( 2 xx xxx ，) 3 3 1 , 0(), 2( （4）奇函数，时，)(xfy 0x0)(xf ，时， 0x0)(xf0x0)(xf ), 0( x R 上 1 1 1 )( 2 x xfy 另解： R 上R xx y 0 1)1 ( 1 22 例 5（1）若在区间，求取值范围。1)3(2)( 2 xaaxxfy), 2a （2）若在（，1）上，求的取值范围。kkxxxy 23 2 3 1 k 答案：答案： （1） ，成立0a16 xy 0a 2 2 )3(2 0 a a a 03a)0 , 3a （2） kkxxxxf 23 2)(kxxxf43)( 2 解集为 A 043 2 kxxA) 1 , 3 1 ( 1 ,( 0) 1 ( 0) 3 1 ( k f f 3. 周期性 例 6 求下列函数是否为周期函数 （1），满足)(xfy Rx)3() 1(xfxf （2），满足)(xfy Rx)()2(xfxf （3），满足)(xfy Rx )( 1 )2( xf xf （4），满足)(xfy Rx 1)( 1)( )2( xf xf xf 答案：答案： （1）令 tx1)2()(tftf)()2(xfxf T=2 周期函数 （2）)()()2()4(xfxfxfxf T=4 周期函数 （3） T=4)( )2( 1 )4(xf xf xf （4） 1 1)( 1)( 1 1)( 1)( 1)2( 1)2( )4( xf xf xf xf xf xf xf )( 1 )(2 2 xfxf T=8)( )( 1 1 )4( 1 )8(xf xf xf xf 例 7 ，偶函数，奇函数，则 )(xfy Rx) 1()(xfxgy)2007(f 。 答案：答案： 奇)(xgy ) 1() 1(xfxf 偶)(xfy ) 1() 1(xfxf ) 1() 1(xfxf)()2(xfxf)()4(xfxf 奇 )(xgy )2007() 1(0)0(ffg 例 8 ，偶函数，周期函数，则)(xfy Rx2T3 , 2xxxf)( ) 2 1 (f ， 。0 , 1x)(xf 答案：答案： 2 5 ) 2 5 ()2 2 1 () 2 1 () 2 1 (ffff 0 , 1xxxfxfxf2)2()()( 【模拟试题模拟试题】（答题时间：40 分钟） 一. 选择题： 1. 在区间（，0）上为增函数的是（ ） A. B. )(log 2 1 xy x x y 1 C. D. 2 ) 1( xy 2 1xy 2. 若在区间 M 上是减函数，且，则下列函数在区间 M 上是增函数的是（ )(xf0)(xf ） A. B. C. D. )( 2 xf y )( ) 2 1 ( xf y )(xfy )(log2xfy 3. 函数的递增区间是（ ） 2 45xxy A. B. C. D. 2,(2, 5 1 , 2),( 4. 若函数是偶函数，在时，是增函数，对于，)(xfy Rx0xy0 1 x ，且，则下列结论正确的是（ ）0 2 x| 21 xx A. B. )()( 21 xfxf)()( 21 xfxf C. D. )()( 21 xfxf)()( 21 xfxf 5. 若函数在 R 上单调递增，且，则实数的取值范围是（ )(xfy )()( 2 mfmfm ） A. B. C. D. ) 1,(), 0( )0 , 1(), 0() 1,( 二. 简答题： 1. ，R 上奇函数，求时，)(xfy ) 0 , (x1sin)( 2 xxxfx0 解析式。)(xf 2. 为 R 上，求的取值范围。)( 2 )( xx aa a a xfy a 3. ，在，为偶函数，试比较、)(xfy Rx)2 , 0(x)2( xfy) 1 (f 、的大小关系。) 2 5 (f) 2 7 (f 试题答案试题答案 一. 1. B 2. B 3. B 4. A 5. D 二. 1. ), 0( x1sin 1)sin()()()( 22 xxxxxfxf 2.（1） ) 1 , 0(a0 2 a a xx aa （2） )2 , 1 (a0 2 a a xx aa)(xf （3） ),