【优化方案】2020高中数学 第二章2.3.2课时活页训练 苏教版必修5

一、填空题1在等比数列an中，已知a47，a863，则a6_.答案：212已知等比数列an中，a33，a10384，则该数列的通项an_.解析：a33，a10384，设公比为q(q0)，a10a3q7，即3843q7，q2，a1.即等比数列an的通项公式为ana1qn132n3.答案：32n33在等比数列an中，已知a1a3a118，那么a2a8_.解析：a1a3a11(a1q4)38，a1q42，a2a8a1qa1q7(a1q4)24.答案：44已知an是等比数列，且an0，a2a42a3a5a4a625，那么a3a5的值为_解析：a2a4a，a4a6a，a2a42a3a5a4a6a2a3a5a(a3a5)2，即(a3a5)225，又an0，a3a55.答案：55在等比数列an中，an0，且an2anan1，则该数列的公比q_.解析：由an2anan1 得：anq2ananq.又an0，q0.q2q10.q(q舍去)答案：6设an是由正数组成的等比数列，且a5a681，则log3a1log3a2log3a3log3a10的值是_解析：log3a1log3a2log3a10log3(a1a2a10)log3(a5a6)5log3815log332020.答案：207不相等的三个正数a，b，c成等差数列，并且x是a，b的等比中项，y是b，c的等比中项，则x2，b2，y2三数为_数列答案：既是等差数列又是等比8设an是由正数组成的等比数列，公比q2，且a1a2a3a30230，那么a3a6a9a30等于_解析：因为an是等比数列，a1 a2a3a30230，所以(a1a30)15230，所以a1a3022，所以a3a6a9a30(a3a30)5(a1q2a30)5(a1a30q2)5(2222)5220.答案：2209已知正项等比数列an中，a1a52a2a6a3a7100，a2a42a3a5a4a636，则数列的通项公式an_.解析：法一：，得4aq664，aq616. 代入，得21616q2100.解得q24或q2，又数列an为正项数列，q2或，代入，得a1或32.an2n12n2或an32()n126n.法二：a1a5a2a4a，a2a6a3a5a，a3a7a4a6a.由可得即解得或ana3()n326n，或ana3()n32n2.答案：26n或2n2二、解答题10有四个实数，前三个数依次成等比数列，它们的积是8，后三个数依次成等差数列，它们的积为80，求这四个数解：由题意设此四数为，b，bq，a，则有解得或所以这四个数为1，2,4,10或，2，5，8.11一个由正数构成的等比数列，其前10项之积为10，前100项之积为100，求其前110项之积解：法一：设这个等比数列的各项依次为a1，a1q，a1q2，a1qn1，则它们各项的常用对数为lga1，lga1lgq，lga12lgq，lga1(n1)lgq，组成首项为lga1、公差为lgq的等差数列根据题意有10，得4500lgq8，故1000lgq.，得110lga14995lgq3，得110lga15995lgq.故等比数列前110项之积为10.法二：a1a2a1010，a1a2a10a11a100100，a11a12a10010注意到式中共90项，且由于a11a100a12a99a55a56，(a11a100)4510.a11a10010.从而a1a2a110(a1a110)(a2a109)(a55a56) (a1a110)55(a11a100)55 (10)55 10.12某林场去年年底森林中的木材存量为a，从今年起每年以25%的增长率生长，同时每年冬季要砍伐的木材量为b，为了实现经过20年达到木材存量至少翻两番的目标，求b的最大值(取lg 20.3)解：设a1，a2，a20表示从今年开始的各年木材存量，且a0a，则anan1(125%)b.所以anan1b，所以an4b(an14b)，即数列an4b是等比数列，且公比q.所以a204b(a04b)20(a4b)20，设t20，则lg t2