江西省宜春市2020届高三数学 导数的概念与运算 北师大版

导数的概念及运算测试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1关于函数切线的描述，以下说法正确的是（ ）A函数的切线与函数图象有且只有一个交点。B函数过的切线方程为。C函数在图象上一点的导数不存在，则在该点处切线不存在。D函数在图象上一点的切线不存在，则在该点处导数不存在。2某产品的成本函数为，则该产品在处的边际成本为 （ ）A3B2C1D03、函数，则 （ ）A、1 B、4 C、5 D、04函数图象上一点及邻近一点，则函数在到间的函数平均变化率为（ ）A4BCD5与直线平行且与曲线相切的直线方程为 （ ）A B C或 D6设函数在处可导，则 （ ）A、 B、0 C、 D、7函数，则 （ ） A B C D8已知，函数在处的导数的几何意义为 （ ）A过的曲线的切线斜率。 B与原点连线的斜率。 C 曲线在点的切线的斜率。 D曲线在点的切线与轴夹角正切值。9已知曲线与曲线在处的切线互相垂直，则的值为（ ） ABCD10在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数为（ ） A3B2C1D011物体运动的图象如图（时间为，位移为）如右图所示，则其导函数的图象为（ ） A B C D12以下几个关于导数与切线的命题，正确的是：的导函数是，则；是函数的一条切线；在处的切线为轴；函数在原点处的切线是； ( ) A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共计16分，请指导答案填在答题卡上）13函数在处的导数等于 .14已知函数的导数，则_，_ 15设P点是曲线上的任意一点，点处切线倾斜角为，则角的取值范围是_。16的图象存在与轴平行的切线，则的范围是_.三、解答题（本大题共6小题，共计74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）曲线上有两点，（1）求割线AB斜率及直线AB方程。（2）在曲线AB上是否存在点C，使曲线在C点的切线与直线AB平行，若存在，求出C点坐标；若不存在，说明理由。18（本小题满分12分）求抛物线上一点到直线的最短距离，并求该点坐标。 19（本小题满分12分）已知直线为曲线在点处的切线，为曲线的另一条切线，且。（1）求直线的方程。（2）求直线，与轴所围成的三角形面积。20（本小题满分12分）已知函数，其中为正常数。（1）当时函数的图象上任意一点P处的切线斜率为，若，求的范围。（2）若，求曲线过点的切线方程。21（本小题满分12分）求满足下列条件的函数：（1）是三次函数，且，；（2）是一次函数，且。22（本小题满分14分）已知函数（1）若函数的图象上任意两个不同的点连线斜率小于1，求证：。（2）若，且函数的图象上任一点的斜率为，试讨论的充要条件。参考答案选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1D. 排除法，A选项错，有可能多个交点，B错，因为P点不一定是切点，C错，当切线与y轴平行时候，斜率不存在，导数也不存在，故选D2D边际成本即成本函数对产量的导数，故选D。3B发现 变形为，故选B。4C函数平均变化率，故选C5C，解得，故切线方程有两组解，切点分别为由点斜式得到切线方程为或，故选C6C，由导数定义式及变形式，可知即为，故选C7A代入，解德，代回原式得，故8C，由定义可知导数的几何意义为在切点处切线的斜率，题中不一定是切点。9D，解得即，故选D10D解得，故这样的整数不存在，本题须注意的限制。11D 根据定义曲线在某点的导数既为在该点的切线斜率，可知在OA段切线斜率为常数且最大，AB段切线斜率为常数稍小，在BC段切线斜率为常数且为负数，故选D12B，错，也符合；对，有切线的定义可得出；错，从原点左右两边按照切线定义发现割线不存在这样一个极限位置，故在该点无切线；对，与相同，有切线的极限定义可得出。 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共计16分，请指导答案填在答题卡上）13 0。 ，故14 。 ，得到，得到15， ，结合倾斜角范围得到。16， 即存在使，故，得到三、解答题（本大题共6小题，共计74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 解：（1），AB方程为化简得到 （2）设存在，使，解得，代入曲线方程得到 故存在18 解：设在图象上一点且与直线平行的切线方程为 如右图可知，切点P到直线距离最短由导数可得到 得到切点，此时距离 （考察利用数形结合求距离最小值）19解：（1）：，故直线方程为，有由于，可知直线斜率为，设与曲线相切于点，则得到，解得，代入曲线方程解得，直线方程为，化简得到 （2）直线与轴交点坐标分别为， 联立 解得两直线交点坐标为 故所求三角形面积20解：（1）得到由题意可知在时恒成立，即，分离参数法，得到恒成立 由于 当且仅当取等号 故 （考察恒成立求参数范围） （2）易知，在曲线上。1若为切点，则斜率，此时切线方程为2若不是切点，则设切点，则 变形得到 得到，分解因式 解得 故，代入解得 切线方程为：（本题涉及较简单高次方程的解法，需要先看出一个根，再因式分解） （考察过某点的切线求法与在某点切线求法的区别及解简单高次方程）21 解：（1）设，则 解得： （2）设，则 由题意化简对任意都成立，所以 得到（本题考察待定系数法）22解：（1）设函数上任意不同的两点，且 配方得到 于是必有