数学必修4《向量的概念、表示和线性运算》综合检测

专题三转向量的概念、表示和线性运算综合检测一、选择题，本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列命题正确的是（ ）A. 单位向量都相等B. 长度相等且方向相反的两个向量不一定是共线向量C. 若a，b满足|a|b|且a与b同向，则abD. 对于任意向量a、b, 必有|a+b|a|+|b|2. 当|a|=|b|0且a、b不共线时，a+b与ab的关系是（ ）A. 平行B. 垂直C. 相交但不垂直D. 相等3下列命题中正确的是()A若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B模相等的两个平行向量是相等向量C若a和b都是单位向量，则abD两个相等向量的模相等4已知A、B、C三点不共线，O是ABC内的一点，若+=0，则O是ABC的（ ）A. 重心B. 垂心C. 内心D. 外心5 若|=8，|=5，则|的取值范围是（ ）A.3，8B.（3，8） C.3，13D.（3，13）6 已知AM是ABC的BC边上的中线，若=a,= b，则等于（ ）A. (a - b) B. (b - a)C. ( a + b) D. (a + b)7 已知=a，=b, =c,=d, 且四边形ABCD为平行四边形，则（ ）A. a+b+c+d=0 B. ab+cd=0C. a+bcd=0 D. abc+d=08已知O是平行四边形ABCD对角线的交点，则下面结论中不正确的是()A. B. C. D.09下列各式结果是的是()A. B.C. D.10在四边形ABCD中，若，则此四边形是()A平行四边形B菱形C梯形 D矩形二、填空题, 本大题共4小题，每小题3分，满分12分，把正确的答案写在题中横线上.11化简：（1）（）()= . （2） .12已知：D为ABC的边BC上的中点，E是AD上的一点，且=3，若=a，则+=_.（用a表示）13若a、b是不共线向量，p2a3b，qa5 b，x，yR，x py q 2ab，则x.14如图，设点P、Q是线段AB的三等分点，若a，b，则 ，OAPQBab(用a、b表示)三、解答题, 本大题共4小题，每小题12分，共48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.15. (本题满分12分)已知在矩形ABCD中，宽为2，长为,a, b, c, 试作出向量a+b+c，并求出其模的大小.ABCDabc16(本题满分12分)已知任意四边形ABCD的边AD和BC的中点分别为E、F，求证：.17(本题满分14分)向量ae13 e 22 e 3，b4 e 16 e 22 e 3，c3 e 112 e 211 e 3，问a能否表示abc的形式？若能，写出表达式；若不能，说明理由.18(本题满分14分)设两个非零向量e1和e2不共线，如果=2 e1+3 e2，=6 e1+23 e2, =4 e18 e2，求证：A、B、D三点共线专题三向量的概念、表示和线性运算综合检测参考答案一、选择题题号12345678910答案DBDAC