【状元之路】2020届高中数学 12概率单元测评 文 大纲人教版

单元测评(十二)测试内容：概率测试时间：120分钟试卷满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1掷红、蓝两颗骰子，事件A红骰子点数大于3，事件B蓝骰子的点数大于3，则事件AB等于()A只有一颗骰子点数大于3B两颗骰子点数都大于3C至少有一颗骰子点数大于3D至少有一颗骰子点数小于3解析：结合事件概率知选C. 答案：C2某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品(甲级)的概率为()A0.95B0.97C0.92D0.08解析：记抽验的产品是甲级品为事件A，是乙级品为事件B，是丙级品为事件C，这三个事件彼此互斥，因而抽验产品是正品(甲级)的概率为P(A)1P(B)P(C)15%3%92%0.92. 答案：C3若以连续掷两颗骰子分别得到的点数m、n，作为点P的坐标，点P落在x2y216内的概率为()A. B. C. D.解析：P. 答案：B4锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为()A. B. C. D.解析：从15个汤圆中选出4个汤圆共有C种情况，每种汤圆至少有1个的情况有CCCCCCCCC720(种)情况，所以各种汤圆至少取到1个概率为P. 答案：C5甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成两个组(每组两个队)进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为()A. B. C. D.解析：甲、乙两队分到同组概率为P1，不同组概率为P2，又各队取胜概率均为，甲、乙两队相遇的概率为P. 答案：D6甲射手击中靶心的概率为，乙射手击中靶心的概率为，甲、乙两人各射击一次，则概率等于的是()A甲、乙全击中靶心的概率B甲、乙恰好有一人击中靶心的概率C甲、乙至少有一人击中靶心的概率D甲、乙不全击中靶心的概率解析：解析：A.P1；B.P2；CP31；D.P41P1. 答案：D7甲袋中有可识别的m个白球，n个黑球，乙袋中有可识别的n个白球，m个黑球(mn)，现从两袋中各摸一个球，事件A：“两球异色”，事件B：“两球同色”，则P(A)与P(B)的大小为()AP(A)P(B) BP(A)P(B)CP(A)P(B) D视m、n大小确定解析：P(A)，P(B)，m2n22mn，P(A)P(B). 答案：C8将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为()A. B. C. D.解析：成等差数列的情形有(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，(4,4,4)，(5,5,5)，(6,6,6)，(1,2,3)，(3,2,1)，(2,3,4)，(4,3,2)，(3,4,5)，(5,4,3)，(4,5,6)，(6,5,4)，(1,3,5)，(5,3,1)，(2,4,6)，(6,4,2)共18种，故所求概率为. 答案：B9电灯泡使用时间在1 000 h以后没坏的概率为0.2，则3只灯泡在1 000 h以后最多有1只坏了的概率是()A0.401 B0.410 C0.014 D0.104解析：设事件A表示电灯泡使用时间在1 000 h以后没坏，则p0.2，q1p0.8，考虑3只灯泡，可以看做三次独立试验. 答案：D10为了迎接2020年上海世界博览会，在上海市民中选8名青年志愿者，其中有3名男青年志愿者，5名女青年志愿者，现从中选3人参加“城市，让生活更美好”户外活动导引的工作，则这3人中既有男青年志愿者又有女青年志愿者的概率为()A. B. C. D.解析：基本事件总数为C56,3人中既有男青年志愿者又有女青年志愿者可分为两种情况：(1)1男2女，有CC30(种)选法；(2)2男1女，有CC15(种)选法，所以满足题意的选法共有301545种，所求概率为.答案：D11先后两次抛掷一枚骰子，在得到点数之和不大于6的条件下，先后出现的点数中有3的概率为()A. B. C. D.解析：由题意，可知在得到点数之和不大于6的条件下，先后出现的点数中有3的概率为(分类计数即可)，选C.答案：C12将号码分别为1,2，9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同甲从袋中摸出一个球，其号码为a，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b.则使不等式a2b10成立的事件发生的概率为()A. B. C. D.解析：甲、乙二人每人摸出一个小球都有9种不同的结果，故基本事件总数为9281种由不等式a2b10，得a102b.于是，当b1时，a可取1,2，7中每一个值，使不等式成立，则共有7种；当b2时，a可取1,2，5中每一个值，有5种；当b3时，a可取1,2,3中每一个值，有3种；当b4时，a取1一个值，有1种故所求事件的概率为.答案：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13甲、乙、丙三人将参加某项测试他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概率是_，三人中至少有一人达标的概率是_解析：由于甲、乙、丙是否达标之间互不影响，因此它们相互独立，故三人都达标的概率是P0.80.60.50.24.至少有一人达标的概率为P1(10.8)(10.6)(10.5)0.96. 答案：0.240.9614若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人，作为上海世博会志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是_(结果用最简分数表示)解析：从5名男生和2名女生中选出3人的方法有C种，其中含1男2女有C种，2男1女有CC种，故选出的男女生均不少于1名的概率为P. 答案：15已知集合Ax|x2x120，xZ，从集合A中任选三个不同的元素a，b，c组成集合Ma，b，c，则能够满足abc0的集合M的概率为_解析：集合A3，2，1,0,1,2,3,4，共有8个元素，因此基本事件有C个，符合abc0的情况有1，0,1；2,0,2；3,0,3；1，2,3；1,2，3；1，3,4共6组，因此能够满足abc0的集合M的概率为. 答案：16从编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10个球中，任取5个球，则这5个球编号之和为奇数的概率是_解析：任取5个球有C种结果，编号之和为奇数的结果数为CCCCC126，故所求概率为. 答案：三、解答题：本大题共6小题，共70分17(本小题满分10分)袋中有大小相同的5个白球和3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率(1)摸出2个或3个白球；(2)至少摸出1个黑球解析：(1)设摸出的4个球中有2个白球、3个白球分别为事件A、B，则P(A)，P(B).A、B为互斥事件，P(AB)P(A)P(B).即摸出的4个球中有2个或3个白球的概率为.(2)方法一：摸出1个黑球的概率P1，摸出2个黑球的概率P2，摸出3个黑球的概率P3，所以所求概率PP1P2P3.方法二：设“至少摸出1个黑球”的对立事件“摸出的4个球全是白球”为事件C，则P(C)，故所求概率P1P(C).18(本小题满分12分)已知集合A4，2,0,1,3,5，B(x，y)|xA，yA，在集合B中随机取点M.求：(1)点M正好在第二象限的概率；(2)点M不在x轴上的概率；(3)点M正好落在区域上的概率解析：满足条件的M点共有36个(1)正好在第二象限的点有(4,1)，(4,3)，(4,5)，(2,1)，(2,3)，(2,5)，故点M正好在第二象限的概率P1.(2)在x轴上的点有(4,0)，(2,0)，(0,0)，(1,0)，(3,0)，(5,0)，故点M不在x轴上的概率P21.(3)在所给区域内的点有(1,1)，(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,3)，(5,1)，故点M在所给区域上的概率P3.19(本小题满分12分)盒中装着标有数字1,2,3,4的卡片各2张从盒中任意抽取3张，每张卡片被抽出的可能性都相等，求：(1)抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率；(2)抽出的3张中有2张卡片上的数字是3的概率；(3)抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率解析：(1)“抽出的3张卡片上最大的数字是4”的事件记为A，由题意，得P(A).(2)“抽出的3张中有2张卡片上的数字是3”的事件记为B，则P(B).(3)“抽出的3张卡片的数字互不相同”的事件记为C，“抽出的3张卡片上有两个数字相同”的事件记为D，由题意，C与D是对立事件，因此P(D)，所以P(C)1P(D)1.20(本小题满分12分)甲、乙两人在某游乐场玩射击气球游戏，若甲、乙两人每次射击击中气球的概率分别为、，且每次射击相互之间没有影响(1)若甲单独射击3次，求恰好两次击中气球的概率；(2)若两人各射击2次，求至少3次击中气球的概率解析：记甲击中气球为事件A，乙击中气球为事件B，则P(A)，P(B).(1)甲射击3次，可以看作三次独立重复试验，恰好两次击中气球的概率为：PC2.(2)两人各射击2次，至少3次击中气球含两类情况：记击中三次气球为事件D，P(D)2CC2；记击中4次气球为事件E，P(E)22；所求概率为P(DE)P(D)P(E).21(本小题满分12分)有一批食品出厂前，要进行五项指标抽检，如果有两项指标不合格，则这批食品不能出厂已知每项指标抽检是相互独立的，且每项抽检出现不合格的概率都是0.2.(1)求这批食品不能出厂的概率(保留三位有效数字)；(2)求直至五项指标全部检验完毕，才能确定该批食品是否出厂的概率(保留三位有效数字)解析：(1)这批食品不能出厂的概率是P10.85C0.840.20.263.(2)方法一：五项指标全部检验完毕，这批食品可以出厂的概率是P1C0.20.830.8.五项指标全部检验完毕，这批食品不能出厂的概率是P2C0.20.830.2.由互斥事件有一个发生的概率加法公式可知，五项指标全部检验完毕，才能确定这批食品出厂与否的概率是PP1P2C0.20.830.410.方法二：第二问等价于前四次检验恰有一次不合格，则PC0.20.830.410.22(本小题满分12分)甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是0.7、0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：(1)甲试跳三次，第三次才成功的概率；(2)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率；(3)甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率. 解析：记“甲第i次试跳成功”为事件Ai，“乙第i次试跳成功”为事件Bi，依题意，得P(Ai)0.7，P(Bi)0.6，且Ai，Bi(i1,2,3)相互独立(1)“甲第三次试跳才成功”为事件A3，且三次试跳相互独立P(A3)P()P()P(A3)0.30.30.70.063.故甲第三次试跳才成功的概率为0.063.(2)“甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件C.方法一：CA1B1A1B1，且A1、B1、A1B1彼此互斥，P(C)P(A1)P(B1)P(A1B1)P(A1)P()P()P(B1)P(A1)P(B1)0.70.40.30.60.70.60.88.方法二：P(C)1P()P()10.30.40.88.故甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率为0.88.