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从一题多解，看集合问题的求解策略宋会民一、具体集合问题 例1. 已知，且，求a，b的值。分析：本题的一个重要条件是M=N，可以根据集合的性质求解。解法1：根据集合中元素的互异性，得解此方程组得或根据集合中元素的互异性得解法2：由M=N，知M、N中元素分别对应相同，得即因集合中元素互异，所以a，b不能同时为0，当时，由得；当时，由得（舍去）；当时，由得。所以a，b的值分别为或点拨：本题中如不注意集合中元素的互异性，可得方程组有三组不同的解，从而得a，b的三组值。对于此类问题，常常需要代入检验。例2. 已知集合，那么等于（ ）A. B. C. D. 分析：识别集合M，P的元素的特征，是求的关键，如果审题不认真，一看到求两个集合的交集，就解方程组，于是错选A。其实的元素根本不是，而是x的形式，一定要注意区分下面三个集合，它们的意义不同。解法1：由。由，得。，故选C。解法2：排除法。因的元素是x，而不是的形式，所以排除A。比较B项与C项，如果取，知，所以排除B。再比较C项和D项，取，所以排除D，故选C。二、集合中的文字应用题 例3. 有数学、物理、化学三本新书，至少读过其中一本的有18人，读过数学、物理、化学的分别有9人、8人、11人，同时读过数学、物理的有5人，同时读过物理、化学的有3人，同时读过化学、数学的有4人，三本书都读过的有几人？分析：理解“至少”、“同时”、“分别”词语的含义，并用集合形式表示出来是解题的关键。解法1：设A=读过数学书的人，B=读过物理书的人，C=读过化学书的人，则=同时读过数学、物理书的人，=同时读过物理、化学书的人，同时读过数学、化学书的人，至少读过数理化中一本书的人，依题意知三本书都读过的人，则的元素个数是。解法2：（韦恩图法）如图所示。设三本书都读过的有x人，则。三、抽象的集合问题 例4. 已知全集U和集合M、N、P，则M与P的关系是（ ）A. B. C. D. MP分析：利用韦恩图求解，也可以利用补集的性质求解。解析1：（韦恩图法）如图所示，知M=P，故选B。解析2：（性质法）。故选B。 例5. 设I为全集，是I的三个非空子集，且，则下列论断正确的是（ ）A. B. C. D. 解法1：根据集合交、并、补的关系，可立即判断C正确。解法2：假设，可排除B、D、A，验证C正确。解法3：构造具体的集合检验。如，经检验容易排除A、B、D，故选C。点拨：本题的三种解法主要是集合的交、并、补概念及运算，以及特殊化的思想方法。 例6. 设A、B、I均为非空集合，且满足，则下列各式中错误的是（ ）A. B. C. D. 分析：本题利用韦恩图或特殊化方法解决。解法1：由题意，画出适合题意的图形如图，图中阴影部分为，显然它不是I，故选
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