【状元之路】2020届高中数学 不等式7-2 文 大纲人教版

对应学生书P221一、选择题1若x0，y0，且1，则xy的最小值是()A3B6C9D12解析：xy(xy)552 9.答案：C2(2020重庆)函数f(x)的最大值为()A. B. C. D1解析：由已知条件，得，因为0，所以有2，当且仅当，即x1时取等号，故2，所以0f(x)，故选B.答案：B3(2020陕西)“a”是“对任意的正数x,2x1”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件解析：一方面，当a时，对任意的正数x，有2x2x2 1；另一方面，对任意正数x，都有2x1，只要2x2 21，即得a.答案：A4(2020安徽)设函数f(x)2x1(x0)，则f(x)()A有最大值 B有最小值C是增函数 D是减函数解析：当x0时，x0，(2x)(2x)()2 2，即2x2，2x121，即f(x)21，当且仅当2x即x时取等号，此时函数f(x)有最大值，选A.答案：A5若0x1，则f(x)x(43x)取得最大值时，x的值为()A. B. C. D.解析：0x1，43x0.x(43x)3x(43x)()2，当且仅当3x43x，即x时取得等号答案：D6当点(x，y)在直线x3y20上移动时，表达式3x27y1的最小值为()A3 B5 C1 D7解析：由x3y20，得3yx2.3x27y13x33y13x3x213x12 17.当且仅当3x，即3x3，即x1时取得等号答案：D7(2020重庆)已知x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是()A3 B4 C. D.解析：2xyx(2y)2，原式可化为(x2y)24(x2y)320.又x0，y0，x2y4.当x2，y1时取等号. 答案：B8(2020四川)设abc0，则2a210ac25c2的最小值是()A2 B4 C2 D5解析：abc0，原式a210ac25c2a2a2abab(a5c)22204，当且仅当a(ab)1，ab1，a5c0时取等号即当a，b，c时，所求式的最小值为4. 答案：B二、填空题9(2020浙江)若正实数x、y满足2xy6xy，则xy的最小值是_解析：由x0，y0,2xy6xy，得xy26(当且仅当2xy时，取等号)即()2260.(3)()0.又0，3，即xy18.xy的最小值为18. 答案：1810设x、y、z为正实数，满足x2y3z0，则的最小值是_解析：由x2y3z0得，y，代入，得3，当且仅当x3z时取等号. 答案：311在下面等式中等号右侧两个分数的分母方块处，各填上一个正整数，并且使这两个正整数的和最小. ，则这两个数分别是_解析：设1，a，bN*，则a，abb，b9时，abb91016，当且仅当b9，即b12时取等号此时a4.b9，无解a4，b12.答案：4,1212设M是ABC内一点，且2，BAC30，定义f(M)(m，n，p)，其中m、n、p分别是MBC、MCA、MAB的面积，若f(M)(，x，y)，则的最小值是_解析：根据题意，得|cosBAC2，可得|4，所以SABC|sinBAC1，则xy1，即xy，所以2(xy)()2(14)2(54)18(当且仅当x，y时取等号)答案：18三、解答题13(2020广东六校联考)某学校拟建一块周长为400 m的操场，如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，试问：如何设计矩形的长和宽？解析：设中间矩形区域的长，宽分别为x m，y m，中间的矩形区域面积为S m2，则半圆(不含直径)的周长为 m，因为操场周长为400 m，所以2x2400，即2xy400(0x200,0y)Sxy(2x)(y)()2，由解得当且仅当时等号成立，即把矩形的长和宽分别设计为100 m和 m时，矩形区域面积最大14已知a、b、cR，且a、b、c不全相等求证：abc.证明：a、b、cR，2c，2a，2b.又a、b、c不全相等，以上三个不等式不能同时取等号()()()2c2a2b，即abc.15已知x、y都是正实数，且xy3xy50.(1)求xy的最小值；(2)求xy的最小值解析：(1)由xy3xy50，得xy53xy.25xy53xy.3xy250.(1)(35)0.，即xy，等号成立的条件是xy.此时xy，故xy的最小值是.(2)方法一：由xy53xy3()2(xy)2，得(xy)2(xy)50.即3(xy)24(xy)