【状元之路】2020届高中数学 不等式7-3 文 大纲人教版

对应学生书P223一、选择题1a、b、c为互不相等的正数，且a2c22bc，则下列关系中可能成立的是()AabcBbcaCbac Dacb解析：由a2c22ac2bc2acba，可排除A、D.令a2，c1，可得b，可知C可能成立答案：C2用反证法证明“如果ab，那么”，假设内容应是()A. B.C.，且 D.，或解析：的否定是，即，或.答案：D3已知a、b是非零实数，且ab，则下列不等式中成立的是()A.1 Ba2b2C|ab|ab| D.解析：10a(ab)0.ab，ab0.而a可能大于0，也可能小于0，因此a(ab)0不一定成立，即A不一定成立；a2b2(ab)(ab)0，ab0，只有当ab0时，a2b2成立，故B不一定成立；|ab|ab|(ab)2(ab)2ab0，而ab0也有可能，故C不一定成立；由于0(ab)a2b20，a、b非零，ab，上式一定成立，因此只有D正确答案：D4设x、y、zR，ax，by，cz，则a、b、c三数()A至少有一个不大于2 B都小于2C至少有一个不小于2 D都大于2解析：abcxyz6，因此a、b、c中至少有一个不小于2，故选C.答案：C5设a、b、c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是()A|ab|ac|bc|Ba2aC.D|ab|2解析：D选项成立时需保证ab0；A中|ac|bc|(ac)(bc)|ab|；B作差可证；C移项平方可证答案：D6已知a、b、c、d都是正实数，且，则()A. B.C. D以上均有可能解析：，又a、b、c、d都是正实数，且，0，.又0，故选A.答案：A7设c0，M，N，则M与N的大小关系是()AMN BMNCMN DM与N的大小与c有关解析：M，N，c0，0.MN，故选C. 答案：C8已知a、b、c、d均为正数，S，则一定有()A0S1 B1S2C2S3 D3S4解析：S1，S2，1S2，故选B. 答案：B二、填空题9设a2，b2，c52，则a、b、c之间的大小关系是_解析：a0，b0，c0，又b2，c52.，21，210.，即bc.答案：cba10设A1，B，则A与B的大小关系是_解析：A1B. 答案：AB11有以下四个不等式：(x1)(x3)(x2)2; abb2a2；0; a2b22|ab|.其中恒成立的为_(写出序号即可)解析：(x1)(x3)(x2)210，(x1)(x3)(x2)2，错；a2(abb2)(a)20，abb2a2，错；显然成立；由均值不等式，|a|2|b|22|ab|，即a2b22|ab|成立答案：12(2020临沂期末)某商店计划对某种商品进行提价，现有四种方案：方案()：先提价m%，再提价n%；方案()：先提价n%，再提价m%；方案()：分两次提价，每次提价()%；方案()：一次性提价(mn)%.已知mn0，四种提价方案中，提价最多的是方案_解析：设提价前的价格为p，则采取方案()后价格变为p(1m%)(1n%)；采取方案()后价格变为p(1n%)(1m%)；采取方案()后价格变为p1()%2；采取方案()后价格变为p1(mn)%可知采取方案()与方案()后价格相同，且1()%21(mn)%()%2(1n%)(1m%)1(mn)%m%n%1(mn)%.故方案()提价最多答案：()三、解答题13已知a、b、c均为正实数，且abbcca1.求证：(1)abc；(2) ()证明：(1)要证明abc，a、b、c为正实数，只需证明(abc)23，即证明a2b2c22ab2bc2ac3.又abbcac1，只需证明a2b2c2abbcac.上式可由abbccaa2b2c2证得，原不等式成立(2) ，又由(1)已证abc，只需证明，即证明abcabbcca，而a，b，c，abcabbcca成立，原不等式成立14(2020兰州模拟)已知函数f(x)log2(xm)，且f(0)，f(2)，f(6)成等差数列(1)求f(30)的值；(2)若a、b、c是两两不相等的正数，且a、b、c成等比数列，试判断f(a)f(c)与2f(b)的大小关系，并证明你的结论解析：(1)由f(0)、f(2)、f(6)成等差数列，得2log2(2m)log2mlog2(6m)，即(m2)2m(m6)(m0)m2，f(30)log2(302)5.(2)f(a)f(c)log2(a2)(c2)，2f(b)log2(b2)2，b2ac，(a2)(c2)(b2)22(ac)4b，ac22b(ac)，2(ac)4b0，log2(a2)(c2)log2(b2)2，即f(a)f(c)2f(b)15(1)判断函数f(x)(xR，a0，b0)的单调性；(2)由(1)的结论来证明：若a0，b0，则 .解析：(1)由函数f(x)(xR，a0，b0)，可得f(x)b.当ab时，f(x)b为常数函数；当ab时，有ab0,01，g(x)()x是减函数，从而h(x)是关于x的增函数，即f(x)在R上是递增函数；当ab时，有ab0，1，g(x)()x是增函数，从而h(x)是关于x的增函数，即f(x)在R上是递增函数综上，当ab时，f(x)是常数函数，无单调性；当ab时，f(x)在R上单调递增；当ab