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文档简介
江西省上饶县中学2020学年高中数学奥林匹克竞赛训练题(196)(无答案)第一试1、 填空题(每小题8分,共64分)1. 定义在上的函数满足,且.则.2. 在取平面区域内一点,定点均满足.则的最大值为.3. 在上定义函数则.4. 直线与曲线交于两点.则的最小值为.5. 设抛物线的焦点为,其准线与轴的交点为,过点作直线与抛物线交于两点.若,则.6. 称为集合与集合的差集.定义集合的对称差为.若两个非空的有限集合,满足,则的最小值为.7. 对满足的任意正数,恒有.则.8. 在一个行10列方格表的每一个格上填入0或1两个数之一,使得每一列恰填入三个1,第行各数之和记作,并且任取两列,总存在某一行与这两列相交处的格上填的数均为1.记.则.二、解答题(共56分)9.(16分)求集合.10.(20分)在数列中,(1) 求数列的通项;(2) 令,证明:数列的前项和.11.(20分)双曲线与其关于直线对称的曲线有公共点,求实数取值的集合.加 试一、(40分)在锐角的边上分别取点,使得,再分别以为中点作线段,记与交于点.证明:四点共圆.二、(40分)给定,复数集在复平面上对应的区域面积为.证明:.三、(50分)求最小的正整数,使得存在有理数满足.四、(50分)设为一个56元集合.求最小的正整数,使得对集合的任意15个子集,只要它们中间任何七个的并的元素个数
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