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江西省上饶县中学2020学年高中数学奥林匹克竞赛训练题（191）（无答案）第一试1、 填空题（每小题8分，共64分）1. 设.则不等式的解集为.2. 在三棱锥中，.则三棱锥的体积为.3. 在等差数列中，若，且它的前项和有最大值，则当取得最小正值时，的值为.4. 二元函数的最大值为.5. 将一个的方格表从左到右的2020个小方格依次标上.现用三种颜色将各小方格分别染色，使得偶数格可以染中任意一种颜色，奇数格只可以染中的一种颜色，且有邻边的小方格不同色.则此方格表的染色方法有种.6. 若是的展开式，则的值为.7. 称联结椭圆上两个不同点的线段为椭圆的一条弦.则椭圆上长为的弦的中点的轨迹方程为.8. 设是的个两两不交的二元子集，且满足条件.则的最大值为.二、解答题（共56分）9.（16分）设函数.若对任意的，均有，求实数的取值范围.10.（20分）设正数满足.求使恒成立的实数的最大值.11.（20分）如图1，已知是椭圆的内接的内切不，其中，为椭圆的左顶点.（1）求的半径；（2）过点作的两条切线与椭圆交于两点，证明：直线与相切.加 试一、（40分）在中，分别为边上的高，作以为直径的圆分别与交于点，过点作圆的切线，交于点，为的外心，延长，与交于点，与交于点.证明：.二、（40分）已知正整数集合满足对任意，且有.试求的最小值.三、（50分）设.用表示不超过实数的最大整数.证明：存在，满足，使得对任意，均
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