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江西省上饶县中学2020学年高中数学奥林匹克竞赛训练题（214）（无答案）第一试一、填空题1.已知点A(3,1),，且的四个顶点均在函数的图像上，则的面积为 。2.设集合，若集合A中所有四元子集的四个元素之积组成的集合为，则集合A中的元素和为 。3.在中，点D在边AB上，BD=1，AC=，DA=DC，则 4.椭圆上任意两点P、Q，O为坐标原点，若，则面积的最小值为 。5.现安排七名同学去参加五个运动项目，要求甲、乙两名同学不能参加同一个项目，每个项目均有人参加，每人只参加一个项目，则满足上述要求的不同方案数为 。6.某情报站有A、B、C、D四种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，且每周均是从上周末使用的三种密码中等可能地随机选用一种。设第一周使用A种密码，则第七周也使用A种密码的概率为 （用最简分数表示）。7.在四面体ABCD中，AD=BD=3,CD=2,则四面体ABCD的外接球的体积为 。8.设为定义在R上的奇函数，且当时，若对任意，均有，则实数的取值范围是 。二、解答题9.已知函数，设为正实数，且。证明：10.设抛物线的焦点为F，过F且垂直于轴的直线与抛物线E交于S、T两点，以为圆心的圆过点S、T，且。（1）求抛物线的方程。（2）设M上的点，过点M且垂直于FM的直线与抛物线E交于A、B两点，证明：。11.记表示不超过实数的最大整数，已知数列满足。设，求加试一、如图1，过圆外一点P作圆的两条切线和一条割线，切点为A、B，所作割线与圆交于C、D两点，C在P、D之间，在弦CD上取一点Q，使得，证明：QP平分.二、设为正整数，为素数。求所有满足的三元数组（）三、将编号为1，2，9的九个小球随机放置在圆周的九个等分点上，每个等分点上各有一个小球。设圆周上所有相邻两球号码之差的绝对值之和为S，求
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