江苏省镇江市丹徒镇高中数学 第2章 平面向量复习课（1）学案（无答案）苏教版必修4

平面向量复习课（1）【教学目标】通过本章的小结与复习，对本章知识进行一次梳理，突出知识间的内在联系 【教学重点】平面向量的基本运算，向量的数量积【教学难点】综合运用向量知识解决问题的能力【教学过程】一、知识连线：1回忆向量的基本概念：零向量；单位向量；平行向量；共线向量；相等向量；相反向量2向量的加法：三角形法则,使用的前提是两向量_;平行四边形法则,使用的前提是两向量_3向量的减法：三角形法则：，同起点时，-是连结，的终点，并指向_的向量4实数与向量的积：记作（1）；（2）当_时，的方向与的方向相同；当_时，的方向与的方向相反；当_ 时， 5实数与向量的积的运算律：（1）（结合律）； （2）（第一分配律）； （3）（第二分配律） 6平面向量基本定理：如果，是同一平面内两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使 我们把不共线向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组 ；这个定理也叫共面向量定理.7平面向量的坐标表示：我们分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底。任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得=+我们把叫做向量的（直角）坐标，记作：8向量的坐标运算性质：已知，则；已知和实数，则已知向量，且点，则【结论】（1）一个向量的坐标等于该向量终点的坐标减去起点的坐标；（2）两个向量相等的充要条件是这二个向量的坐标相等9数量积的运算律:（1）交换律：； （2）数乘结合律：；（3）分配律：10向量数量积的运算要注意以下几个方面：若，且=，不能推出=； =；() ()（向量数量积不满足结合律）| ； 11平面向量中两种方法的对比：设向量， 两种方法有关向量内容向量法坐标法（）存在实数，使=_（夹角为）=_两个非零向量和的数量积，记作=_（其中为与的夹角）求向量的模|=_若，则：|=_求向量与的夹角，（）_二、新授内容：例1已知向量，（1）求的值； （2）求向量与夹角的余弦值 【变式拓展】已知非零向量，满足，求与的夹角例2如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，E、F分别是腰AD、BC的中点，M、N是线段 EF上的两个点，且EMMNNF，下底是上底的2倍，若a，b.(1)试用a，b表示；(2)证明：A、M、C三点共线 【变式拓展】已知A、B、C三点的坐标分别为(1,0)、(3，1)、(1,2)，.求证：.例3已知向量=(，1)，= (，)（1）求证：；（2）是否存在不为0的实数和，使=+(23)，= +，且？如果存在，试确定与的关系，如果不存在，请说明理由 四、课后作业： 姓名：_ 成绩:_1已知向量=，=，则：（1）2+= ，2= ，|= ，= ，= ；（2）=，且=+，则 ， ；（3）（2+）（+），则= ；（2+）（+），则= ；（4）与的垂直的单位向量坐标为 ；与的平行的模为2的向量坐标为 2已知，则的坐标 3四边形为菱形，且，则实数的值分别为 、 4已知，是两个不共线的向量，=2，=，若，则= 5=23，=42，=3+，用，表示为 6设，若，是不共线的两个向量，且，三点共线，则实数的值为 7设向量，满足，则 8已知|1，|，（1）若与的夹角为，求|； （2）若与垂直，求与的夹角9（1）已知=，=2+，且|=|=1，求与的夹角的余弦值；（2）已知=（m2，m+3），=（2m+1，m2）（mR），且与的夹角为钝角，求实数m的