山东省济宁一中2020年高考数学（人教A版选修2-1）第一轮复习教学案：选修2-1参考答案（1）

第一章常用逻辑用语第一讲命题及其关系、充要条件与必要条件 知识梳理1陈述句真命题假命题2命题的条件命题的结论3若则若则若则（1）逆命题（2）否命题（3）逆否命题4（1）真假性（2）没有关系5它的逆否命题为真命题反证法（1）假设命题的结论不成立（2）这个假设（3）从而肯定命题的结论正确6充分 必要 充分必要 充要7充分不必要 必要不充分8(1)充分不必要 (2)必要不充分 (3)充要 (4)既不充分也不必要9(1)充分 充分不必要 (2)必要 必要不充分 (3)充要 既不充分也不必要基础闯关1B 2C 3B 42 5充分不必要 6充分不必要典例精析变式训练 1（1）是假命题；（2）是假命题；（3）不是命题，是疑问句；（4）不是命题，是开语句；（5）是真命题.2.存在一个奇数，它的立方是偶数.3.若，则.4. 解：逆命题为：已知函数在上是增函数，。若，则.它是真命题。证明如下：若,则，在上是增函数，；同理可证，两式相加，得与已知条件矛盾。故所写的逆命题为真命题。5. (反证法)假设三个方程都有相等的实根，则，即从而这与已知条件“为互不相等的实数”矛盾.故题设中三个方程不可能都有等根。6. 解：令，则实系数一元二次方程有一个根在1与2之间，另一个根在2与3之间的充要条件是即7. 证明：充分性 当时，方程化为，仅有一个实根； 当且即且时方程有两个不相等的实根，从而当时，方程有两个不相等的实根，不妨设两根分别为，则，故方程有两个同号且不相等的实根.充分性得证. 必要性 若方程有两个同号不相等实根,则有,.必要性得证.8解：由得，故：；又解得，故可得：.由于，所以是的充分而不必要条件.9解：直线与直线相互垂直的充要条件是即解得，显然是的真子集，故为充分而不必要条件。能力提升1.B 2.C3.B 提示：对于（1）因为，所以.是真命题；（2）因为对于时，显然有，若，则对利用基本不等式，显然可得，是真命题；（3）取特殊值，代入后可以发现，两圆并不相切。4.B5.D6若不是偶数，则不都是偶数。7 提示：错误，得到的图象对应的函数表达式应为y|x2|错误，圆心坐标为（2，1），到直线y=的距离为半径2，故圆与直线相离，正确，sin(+)=sincoscossin，sin()sincoscossin，两式相加，得2 sincos，两式相减，得2 cossin，故将上两式相除，即得；正确，点P到平面AD1的距离就是点P到直线AD的距离，点P到直线CC1就是点P到点C的距离，由抛物线的定义可知点P的轨迹是抛物线。8. 解： 的判别式，故的图象与轴有两个交点，所以原命题“若，则的图象与轴有两个交点”为真，从而此命题的逆否命题为真. 9. 解析：如果方程ax2+by2=c表示双曲线，即表示双曲线，因此有，即ab0.这就是说“ab0”是必要条件；若ab0，c可以为0，此时，方程不表示双曲线，即ab0不是充分条件.10. 解：（1）当成立.(2)当时，因为，设方程两个根是，则，方程有一个正根.方程有两个正根综上可得所求充要条件是11. 证明：(反证法)假设都不大于0，则，则 (*)，而=与(*)式矛盾，从而假设不成立，原命题成立。12. 解：（1）欲使得是的充分条件，则只要或，则只要即，故存在实数时，使是的充分条件（2）欲使是的必要条件，则只要或，则这是不可能的，故不存在实数时，使是的必要条件第二讲简单逻辑联结词、全称量词与存在量词知识梳理1“且”“或”“非”23（1）真真假（2）假真（3）假假真真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真4所有的任意一个全称命题 5存在一个至少有一个特称命题6特称命题全称命题基础闯关1B2B3A提示：A中隐含全称量词“对所有的圆”或“对任意一个圆”，B、C、D都是简单命题456典例精析变式训练：1解：（1）或：是无理数或实数；且：是无理数且是实数；：不是无理数；（2）或：或；且：且；：；（3）或：8或6是30的约数；且：8是30的约数且6也是30的约数；：8不是30的约数；（4）或：矩形的对角线相互垂直或相互平分；且：矩形的对角线相互垂直且相互平分；：矩形的对角线不能相互垂直。2解：（1）这个命题是“且”的形式，其中：等腰三角形顶角的平分线平分底边；：等腰三角形顶角的平分线垂直于底边。因为真真，则且为真，所以该命题是真命题。（2）这个命题是“或”的形式，其中：方程的根是1；：方程的根是1。因为假假，则或为假，所以该命题是假命题。（3）这个命题是“且”的形式，其中：对所有的正实数，为正数；：对所有的正实数，。因为真假，则且为假，所以该命题是假命题。（4）这个命题是“或”的形式，其中：对于实数，若，则；：对于实数，若，则。因为假真，则或为真，所以该命题是真命题。3解：， 为真命题时，.又为减函数，即为真命题时，.由题意可知,一真一假.当为真命题,为假命题时,;当为假命题,为真命题时,.综上所述:或为真命题, 且为假命题,求实数的取值范围为.4. 解：（1）存在自然数的平方是负数或0；（2）存在实数，它不是的根；（3）存在实数，同时存在实数，使成立；（4）任何质数都不是奇数。5解：（1）全称命题假命题例如：直线y=2与x轴无交点；（2）全称命题真命题（3）全称命题假命题（4）特称命题假命题6解：因为是假命题，所以成立，又是真命题，所以成立，从而联立不等式得，解得：. 能力提升1A2A；提示：举例：a=1.2，b=0.3，则a+b=1.52，逆命题为假。3C4B5C提示：命题P中的集合为只有两个元素，有3个真子集，故命题P为真命题；而Q中的两个集合不相等，故Q假，因此有2个复合命题为真，选C。607pq ; p: A=B , q : AB8910解：（1）对于所有边形，的内角和为；对于一切边形的内角和为；每一个边形的内角和都为；任一个边形的内角和都为.（2）有一个四边形，的对角线互相垂直平分；存在一个四边形，的对角线互相垂直平分；至少有一个四边形，的对角线互相垂直平分.11解：恒成立，只需小于的最小值，而当时，3 ，存在极大值与极小值有两个不等的实根或，要使“P且Q”为真，只需故m的取值范围为2，6.12解：，解得 解得 为真，为假，p为真q为假，或p为假q为真.即 或 仿真训练一选择题1B2D3D4C5C6A7B8C9C10C11A12A二填空题13充要 充要 必要14必要而不充分1516若且，则. 三解答题17(1)既不充分也不必要条件 (2)充分不必要条件 (3)充要条件 (4)必要不充分条件18解：又，而，但是. 故且是两实根均大于3的必要而不充分条件。19假设均不大于1，即，这与已知条件矛盾中至少有一个大于120解：由 x2-4x+30 得 1x3 即2x3 x2-6x+80 2x4q:2x3设A=p=2x2-9x+a0B=q=2x3pq, qp BA即2x3满足不等式 2x2-9x+a02x3满足不等式 a9x-2x2当2x3时，9x-2x2=-2(x2-x+-) =-2(x-)2+的值大于9且小于等于，即99x-2x2a921解：三条抛物线与轴均不相交，只有一种情况，即，故在三条抛物线至少有一条与轴相交，为其反面情况，故所求的的范围是.22解：由题意知p与q中有且只有一个为真命题，当0a1，函数在（0，+）上不是单调递减；曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于两点等价于（2a-3）2-40，即a（1）若p正确，q不正确，即