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文档简介

,基于LMI的区域极点配置理论,问题的提出,精确的极点配置必须以精确的数学模型为依据由于不确定性及各种扰动的存在，使得精确的极点配置不可实现精确的极点配置并非是唯一的途径，将系统的闭环极点配置在复平面上的一个适当区域，即可保证系统的动态特性和稳态特性,主要内容,LMI区域的描述D-稳定性分析具有区域极点约束的状态反馈控制器设计具有区域极点约束的输出反馈控制器设计,LMI区域的描述,定义对复平面中的区域D，如果存在一个实对称矩阵,，使得,则称D是一个线性矩阵不等式区域(简记为LMI区域)。矩阵值函数,称为LMI区域D的特征函数,特征函数,维的Hermite矩阵，,表示矩阵,是负定的。,是复数变量。,的取值是,和实矩阵,注意：LMI区域是凸的LMI区域是关于复平面上的实轴对称的,常见的LMI区域,左半开复平面,相应的特征值函数,相应的特征值函数,左半复平面的垂直条形区域,相应的特征值函数,如图阴影部分所示：,相应的特征值函数,由r0可推出:,复平面上半径为r，中心在(-q,0)的圆盘D(r,q),因此，相应的特征值函数可写为：,区域极点配置与动态性能指标之间的关系,为使闭环系统的动态性能满足一定的要求，考虑复平面上如下所示圆盘：,阻尼比,自然振荡频率,衰减振荡频率,调节时间,闭环系统特征值,D稳定性分析,定义对复平面中给定的LMI区域D和实矩阵,如果实矩阵A的所有特征值都位于区域D中，即,，则称实矩阵A是D-稳定的。,定理4-1给定LMI区域,其中：,，使得,则实矩阵,是D-稳定的充分必要条件是存在一个对称正定,实矩阵,证明：仅证充分性。假定存在对称阵X满足MD(A,X)0，使得如下线性矩阵不等式成立,则u(t)=WV-1x(t)为闭环系统(4-2)具有圆盘极点约束的鲁棒控制律，且闭环系统系统(4-2)是二次D-稳定的。,证明：由定理4.3，知,将,代入得,由引理3.1，对于所有满足FTFI的实矩阵F，上式成立，当且仅当存在标量0,使得如下不等式成立,Y+MFE+ETFTMT0，使得如下线性矩阵不等式成立,则u(t)=WCCTNC-1y(t)为闭环系统(4-4)具有圆盘极点约束的鲁棒控制律，且闭环系统系统(4-4)是二次D-稳定的。,其中,证明：,假设存在适当维数的对称正定阵,并
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