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江西省上饶县中学2020学年高中数学奥林匹克竞赛训练题（220）（无答案）第一试一、填空题1函数的值域为 。2.设复数，则 。3.设为正整数，集合，。若A=B，则 4.设P为椭圆上任意一点，两焦点为分别与椭圆交于点A、B，若成等差数列，则 .5.有六根细棒，长度依次为3、，用它们搭成三棱锥。则其中两根较长的棱所在的直线所成角的余弦值为 。6.设，则函数的最小值为 。7.设为的斜边BC上的个点，记，满足，则= 。8.三位数满足，则满足条件的三位数共有 个。二、解答题9.设，求函数的最大值。10.设，记，求的值。11.设数列满足，求。加试一、设H为锐角的垂心，E、F分别为边AB、AC的中点，交AC于点P，交AB于点Q，Y为PQ的中点，证明：.二、设正整数，若，证明：三、已知一个正多边形的每条边和对角线恰染成2020种颜色之一，且所有边及对角线不全同色，若正多边形中不存在两色三角形（即三角形的三边恰被染成两种颜色），则称该多边形的染色是“和谐的”求最大的正整数N，使得存在一个和谐的染色正N边形。四、设，若满射满足：对任意的，则称为为“和谐函数”。记，设“和谐映射”为满足条件：存在正整数M，使得（
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