【优化方案】2020高中数学 第3章3.1.1知能优化训练 新人教A版选修2_第1页
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文档简介

1已知a、bR，则“ab”是“(ab)(ab)i为纯虚数”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件解析：选C.若ab0，则(ab)(ab)i不是纯虚数；若(ab)(ab)i是纯虚数，则.故选C.2适合x3i(8xy)i的实数x，y的值为()Ax0且y3 Bx0且y3Cx5且y2 Dx3且y0解析：选A.由，得，故选A.3(2020年高考江苏卷)设复数i满足i(z1)32i(i是虚数单位)，则z的实部是_答案：14已知(2x1)3yi(xy)(3y)i，求实数x，y的值解：由复数相等的意义，得.一、选择题1如果C，R，I分别表示复数集，实数集和纯虚数集，其中C为全集，则()ACRI BRI0CRCI DRI解析：选D.用韦恩图可得答案2下列说法正确的是()A如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等Bai是纯虚数C如果复数xyi是实数，则x0，y0D复数abi不是实数解析：选A.由两个复数相等的充要条件知这两个复数的实部与虚部分别相等，即它们的实部差与虚部差都为0.3若复数(a23a2)(a1)i是纯虚数，则实数a的值为()A1 B2C1或2 D1解析：选B.因为复数(a23a2)(a1)i是纯虚数，所以，解得a2.故选B.4下列各数中，纯虚数的个数是()2，i,0i,5i8，i(1)，0.618A0 B1C2 D3解析：选C.根据纯虚数的定义知，i，i(1)是纯虚数5对于复数abi(a、bR)，下列结论正确的是()Aa0，则abi为纯虚数Ba(b1)i32i，则a3，b3Cb0，则abi为实数D1的平方等于i解析：选C.对于A，当a0时，abi也可能为实数；对于B，a(b1)i32i，则a3，b1；对于D,1的平方仍为1，故C对6若(a2)ibi，其中a、bR，i是虚数单位，则a2b2()A0 B2C5 D1解析：选D.，故，a2b21.二、填空题7若a2ibi1(a、bR)，则bai_.解析：根据复数相等的充要条件，得，bai2i.答案：2i8若复数zsin2i(1cos2)是纯虚数，则_.解析：2(2k1)，k(kZ)答案：k(kZ)9已知复数zk23k(k25k6)i(kZ)，且z0，则k_.解析：k2.答案：2三、解答题10求适合等式(2x1)iy3i的x、y的值(其中xR，y是纯虚数)解：设ybi(b0)代入已知等式得，(2x1)i(b3)i，y2i.x，y2i.11已知关于实数x，y的方程组有实数解，求实数a，b的值解：根据复数相等的充要条件，得，解得.把代入，得54a(6b)i98i，且a、bR，解得.12设mR，复数z2m23m2(m23m2)i.试求m为何值时，z分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数解：(1)当z为实数时，则有m23m20，解得m1或2.即m为1或2时，z为实数(2)
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