江西省赣州市南康区第三中学2020届高三数学上学期第三次大考试题 文

江西省赣州市南康区第三中学2020届高三数学上学期第三次大考试题 文一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，集合，则集合的子集个数为（ C ）A2 B3 C4 D162已知是虚数单位，复数，则的虚部为（ A ）A. B. C. D. 3命题“，”的否定是( C )A， B，C， D，4若点在直线上，则的值等于（ B ）A B C D5等差数列的前n项和为，且，则数列的公差为（ B ）A1 B2 C3 D46在ABC中，AB3，AC2，BC，则（ D ）A. B. C. 或 D. 7“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，下面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”.执行该程序框图（图中错误！未找到引用源。表示a除以b的余数），若输入的a，b分别为675,125，则输出的（ B ）A. 0 B. 25 C. 50 D. 758已知函数是R上的偶函数，且当时，则函数的零点个数是（ B ）A3 B4 C5 D69设，满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最大值为( D ) A.1 B.2 C.3 D.4 10四面体的四个顶点都在球的表面上，平面，则球的表面积为（ D ）A B C D11过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交双曲线于点，若为线段的中点，则双曲线的离心率为（ A ）A B. C. D. 12已知定义在上的函数满足：函数的图象关于直线对称，且当是函数的导函数)成立.若, ，则的大小关系是（A ）A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，共20分）13已知函数恒过点,则 3 .14已知等差数列的前项和为，三点共线，且，则 1009 15已知函数，则的概率是 16已知的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知等比数列的前项和为，且，(1) 求；(2) 若，数列的前项和为，证明: 数列是等差数列17（1）由得公比（2）数列是等差数列18（本小题满分12分）设.（1）求的单调递减区间；（2）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移 个单位，得到函数的图象，求的值.18.解：(1) ，由.（2）由（1）知，把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，再把得到的向左平移个单位，得到的图象，即，所以.19（本小题满分12分）如图，在三棱锥D-ABC中，AB=2AC=2，AD=，CD=3，,平面ADC平面ABC.（）证明：平面BDC平面ADC；（）求三棱锥D-ABC的体积.19.解：（）由已知可得BC=，BCAC， 2分平面ADC平面ABC，平面ADC平面ABC=AC，BC平面ADC，4分又BC平面BDC，平面BDCADC. 5分（）由余弦定理可得，9分. 12分20（本小题满分12分）为了研究某种农作物在特定温度下（要求最高温度满足：）的生长状况，某农学家需要在十月份去某地进行为期十天的连续观察试验. 现有关于该地区历年10月份日平均最高温度和日平均最低温度（单位：）的记录如下：温度()根据本次试验目的和试验周期，写出农学家观察试验的起始日期.()设该地区今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高温度的方差和最低温度的方差分别为，估计的大小（直接写出结论即可）.()从10月份31天中随机选择连续三天，求所选3天每天日平均最高温度值都在27，30之间的概率.20.解：（）农学家观察试验的起始日期为7日或8日. .3分（）最高温度的方差大. .6分（）设“连续三天平均最高温度值都在27，30之间”为事件A， 则基本事件空间可以设为，共计29个基本事件 .8分由图表可以看出，事件A中包含10个基本事件， .10分，所选3天每天日平均最高温度值都在27，30之间的概率为. .12分21已知函数是常数），此函数对应的曲线在点处的切线与轴平行（1）求的值，并求出的最大值；（2）设，函数，若对任意的，总存在，使 ，求实数的取值范围.21.解：（1）对求导，得，则，求得，所以，定义域为，且，当时，当时，所以在上是增函数，在上是减函数，于是.（2）设的值域为的值域为,则由已知，对于任意的，总存在使，得，由（1）知，因为，所以，即在上单调递减，所以，对于求导，得，因为，所以在上是增函数，故 又，则，解得，所以实数的取值范围是.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修4-4: 坐标系与参数方程已知直线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上(1) 若直线与曲线交于两点，求的值；(2) 求曲线的内接矩形的周长的最大值23选修4-5: 不等式选讲已知函数(1)求不等式的解集；(2) 若关于的不等式有解，求的取值范围22(1) 曲线的直角坐标系方程为: 直线的参数方