福建省晋江首峰中学高中数学《导数及其应用》学案 新人教版选修1-1_第1页
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福建省晋江首峰中学高中数学导数及其应用学案 新人教版选修1-1： 1、函数从到的平均变化率： 。2、函数在处的导数（瞬时变化率）： 。3、函数的导函数： 。4、基本初等函数的导数公式： （1）若（为常数），则 。 （2）若，则 。 特别关注： ； ； ； ； 。 （3）若，则 。 （4）若，则 。 （5）若，则 。 （6）若，则 。 （7）若，则 。 （8）若，则 。6、导数的运算法则： （1） ； （2） ； （3） ； （4） 。 （5） ；（为常数）（6） 。（为常数）5、求函数在处的导数即的步骤： （1） ； （2） 。6、函数在处的导数即的几何意义： 。7、利用导数求函数在处的切线方程的步骤： （1） ； （2） 8、利用导数判断函数的单调性： （1） 函数单调递增； 函数单调递减。 （2）利用导数判断函数的单调性的步骤： 1、 ； 2、 。9、利用导数求函数极值及最值： （1）若在附近的左侧，右侧，则点叫做函数 的极 值点，叫做函数的极 值；若在附近的左侧，右侧，则点叫做函数的极 值点，叫做函数的极 值。 （2）函数在取得极值 。 （3）函数在取得极值 。 （4）求函数的极值的步骤：求，解方程，列表，作图象。 （5）求函数的最值的步骤：求函数的极值点、比较极值点与端点的大小。二、测试题：1、一个物体的运动方程为 其中S的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是A、7米/秒 B、6米/秒 C、5米/秒 D、8米/秒2、f(x)=ax3+3x2+2,若f(1)=4,则a的值等于A、 B、 C、 D、3、求下列函数的导数：（1） 4、曲线在点（1，3）处的切线方程是_。5、曲线在点（1，1）处的切线方程为 。 6、曲线在点（1，1）处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为 。 7、函数的单调区间是_。8、函数的递增区间是A、 B、 C、 D、9、已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（1，f（1）处的切线方程为。（）求函数的解析式；（）求函数的单调区间。10、已知函数。（）求的单调减区间；（）若在区间2，2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。11、函数有极大值 ，极小值 。12、已知函数，时取得极值，则a=。13、在x = 2处有极大值，则常数c 的值为_。14、已知函数f(x)=ax3+bx23x在x=1处取得极值，求函数f(x)的解析式。15、已知函数f(x)=x33ax22bx在点x=1处有极小值1，试确定a,b的值，并求出f(x)的单调区间。16、已知函数，当x=1时，有极大值3。（1）求a，b的值；（2）求函数y的极小值。17、函数y=x33x28x+5在区间4, 4上的最大值是 。18、函数f (x)=x2+x在闭区间1, 0上的最小值为 。 19、如果函数f (x) = x3-x2 +a 在 -1，1上的最大
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