北邮多目标决策1、2.ppt

多目标决策,第一章、绪论1.1问题提出客观世界多维性，使得人们在对客观事物进行分析、比较、判断和抉择时，往往需要依据多个准则1、企业生产2、国民经济3、商务活动中的多准则性4、日常生活1.2从单目标决策到多目标决策1、从“最优解”到“满意解”2、从“唯一解”到“一组解”,1.3多目标决策发展简史1、早在1896年，法国经济学家V.Pareto就提出了多目标最优化问题。2、从20世纪70年代开始，多目标决策理论和方法及其应用的研究得到比较快速的发展3、1975年召开的第一届国际多目标决策学术研讨会，每隔2-3年召开一次4、我国对多目标决策理论和方法及其应用的研究是从70年代后期才开始的5、1981年，在北京召开了第一次全国多目标决策会议、每隔2-3年召开一次，6、到1998年，已经召开了7届全国多目标决策会议。在第7届，还讨论了筹备成立中国多目标决策学会事宜。,中国运筹学会决策科学分会学术会议和出版资料(1)第1届全国决策科学研讨会地点:江西省上饶市三清山时间:1994.5.28-31.主办单位:江西大学,上海交通大学代表人数:78出版论文集:决策科学理论和应用-全国决策科学研讨会论文集(2)第2届全国决策科学研讨会地点:广东省广州市华南理工大学时间:1997.4.21-25.主办单位:华南理工大学,上海交通大学代表人数:89.出版论文集:运筹学杂志,第16卷,第1期,上海科学技术出版社,(3)第7届全国多目标决策会议地点:江西省鹰潭市龙虎山时间:1998.10.1-4.主办单位:江西大学,中国科学院系统科学研究所.代表人数:66.出版论文集:多目标决策进展98-第7届全国多目标决策会议论文集4)第1届全国决策科学/多目标决策研讨会地点:上海市上海大学时间:2000.5.6-9.主办单位:上海大学代表人数:108出版论文集:决策科学的理论,方法与应用-全国决策科学/多目标决策研讨会论文集(于英川,汪寿阳主编),卓越学术文库,卓越出版社(2000.5)1-315.(包括论文57篇).,(5)第2届全国决策科学/多目标决策研讨会地点:浙江省温州市温州大学时间:2002.5.25-29.主办单位:温州大学代表人数:119.出版论文集:温州大学学报特刊-第二届全国决策科学/多目标决策研讨会论文集,温州大学学报编辑部,第15卷,第3期(2002.5)1-182.(包括论文47篇).(6)第3届全国决策科学/多目标决策研讨会地点:四川省成都市四川大学时间:2005.5.11-15.主办单位:四川大学代表人数:124.,出版论文集:收到论文122篇，43篇推荐由系统工程理论与实践,运筹学学报，应用数学与计算数学，运筹与管理发表.第四届中国决策科学/多目标决策学术研讨会会议简报2007年5月19日至21日，第四届中国决策科学/多目标决策学术研讨会在浙江工业大学举行。会议的主题是“信息时代的决策”。代表近130人参加了研讨会，会议开幕式上，中国系统工程学会理事长陈光亚教授，中国科学院数学与系统科学研究院副院长、中国运筹学会副理事长汪寿阳教授，浙江工业大学副校长盛颂恩教授在会上分别致辞。本次会议共收到论文150多篇，经审稿筛选，录用论文70余篇，2007年5月出版的运筹学学报第11卷增刊专载本次会议被录用的论文。会议期间，安排了20余场大会专题报告，涉及向量优化、行为决策、决策神经科学等决策科学的前沿问题和热点问题。,7、决策分析研究主要集中在两个不同的研究方向。第一个研究方向主要是从理论上探讨人们在决策过程中的行为机理，这一研究方向又可分为两个问题，描述性决策分析与规范性决策分析。决策分析的第二个研究方向是研究实际决策问题，如将一些典型的具体问题模型化，以指导实际决策过程。比较典型的实际问题有：新产品开发、新技术推广、企业战略、冲突决策和广告等。8、决策支持系统DSS9、群决策支持系统GDSS1.4主要参考书与杂志一、参考书1、决策理论与方法岳超源编著，科学出版社，2003年,2、多目标决策宣家骥19893、数据包络分析（DEA）魏权龄著，科学出版社，2004年3、管理决策与应用熵学，邱菀华2002年13、管理决策分析(第二版);赵新泉，彭勇行主编/2008年09月/科学出版社14、决策理论与方法,陶长琪主编/2010年10月/中国人民大学出版社二、杂志1、TheoryandDecision,2、DecisionSciences3、DecisionSupportSystem4、Information2、一个可能的自然状态集合S，每一自然状态S所代表的可以是物品的数量，产品的次品率或市场的需求情况等；3、一个定义在S集合上的概率分布p()，通常假设S中的自然状态i(i=1,2,m)是有限离散的。在S上所具有的概率分布是用概率函数p(i)=p(=i)来表示（i=1,2,m）。但是，当i不是有限离散而是连续的，就要假设S是一个区间，而在S上的概率分布p（）要用密度函数f()，S来表示。4、一个可能的后果集合C，每一后果cC由决策者所选择的行为方案a和自然状态来确定，这一依存关系可以把c写成a和的函数c(a,)而更明确。5、一个定义在后果集合C上的效用函数u(c)，效用函数u(c)形成一个行为方案a和自然状态的复合函数uc(a,)。如果不会造成混乱，则可以把uc(a,)简写成u(a,)。,2.3.3机会损失与线性损失1、机会损失令a*为给定自然状态为条件下的最优行为方案，即u(a*,)=Maxu(a,)当选择行为方案为a时，则L(a,)=u(a*,)u(a,)称为选择行为方案为a时的机会损失。2、线性损失若某一决策模型的机会损失L(a,)的形式为,最优行为方案aK满足如下不等式,2.3.4应用举例例1某机器生产的产品次品率分布如下表2.10所示，若一件次品被混入使用，其修理费为2.50元。每批生产1400件。也可添置一套检验装置，在生产中检验产品，自动将次品剔除，但每批需要花检验费280元。求（1）最优的决策方案是什么？（2）最低费用的决策方案比高费用的决策方案的费用可节省多少？（3）最佳行为方案的期望费用为多少？表2.10某机器生产的产品次品率分布表,解设a1为不加检验装置，a2为加检验装置。在某一批中次品率为i时需要的修理费为u(a1,i)=1400*i*2.50=3500Iu(a1)=264.25u(a2)=280.001)选择a1方案，即不加检验装置；2)最低费用决策比高费用的决策可节省280.00264.25=15.75元3)最佳行为方案的期望费用为264.25元。,例2某邮电局根据业务预测今后10年业务将有扩展，现有的房屋设备不敷应用，提出新建、扩建和维持现状三个方案。新建方案需投资500万元，扩建需投资200万元，维持现状则不花投资。预测资料表明，在今后10年内，业务量大的概率为60%，业务量一般的概率为20%，业务量小的概率为29%，各方案在不同的业务量情况下每年的损益情况如表2.12所示。问应采用那一种方案。表2.12某邮电局的每年损益情况表,解设a1为新建，a2为扩建，a3为维持现状，10年内某一方案所得到的期望纯收入为u(a)=10*u(a,)p()各方案的期望纯收入分别为u(a1)=10*(0.6*200+0.2*10-0.2*100)-500=1020-500=520（万元）u(a2)=330（万元）u(a3)=200（万元）因此，应采用方案a1。,决策树是决策分析中常用的一种模型。如上例邮电局发展方案的决策树如图2.1所示。,图2.1邮电局发展方案的决策树,例3某工厂购买一台设备，该设备有一关键零件需要经常更换。如果购买设备的同时买进备用件，每件只需10元；但如果未购买备用件或备用零件不够用室，损坏时就得临时购买将造成生产损失，每次110元（零件10元，生产损失100元）。根据使用同样设备的记录资料表明，该设备在整个寿命期间，这种关键零件的平均需要量为1.6件，其需要量的概率分布为泊松分布。问购买设备时，应同时购买多少这种关键零件最经济？解由于该设备在整个寿命期间，其需要量服从参数为1.6的泊松分布，即根据这一泊松分布公式，可计算出不同需要量发生的概率，以及不同购买量时的费用支出，如表2.13所示。,表2.13不同需要量发生的概率和不同购买量时的费用支出表,表2.14不同购买量时的期望费用支出表,从表2.14可知，购买量为3件时的期望支出费用最小。,2.4有试验风险型决策-贝叶斯决策2.4.1摸坛试验坛13红球7绿球一张纸条坛28红球2绿球一张纸条表2.15摸坛试验的自然状态概率与各行为方案的后果表,一、无情报试验e0,决策者应选a1，即他应猜坛,a1猜坛1a2猜坛2,二、非全情报试验ei1、非全情报试验e1为了计算摸一个球抽样试验后出现坛1（自然状态1）和坛2（自然状态2）的概率，我们令1）R和G分别表示摸到的球是红球和绿球事件；2）P（R）和P（G）分别表示摸到的球是红球和绿球的概率；3）P（R/1）和P（G/1）分别表示从坛中摸到的球是红球和绿球的概率；4）P（R/2）和P（G/2）分别表示从坛中摸到的球是红球和绿球的概率；5）P（1/R）和P（2/R）分别表示摸到的球是红球后出现坛（自然状态1）和坛（自然状态2）的概率；6）P（1/G）和P（2/G）分别表示摸到的球是绿球后出现坛（自然状态1）和坛（自然状态2）的概率；则P（R/1）=0.3,P（R/1）=0.7P（R/2）=0.8,P（G/2）=0.2,由全概率公式可得P（R）=P（R/1）P（1）+P（R/2）P（2）=0.3*0.75+0.8*0.25=0.425P（G）=P（G/1）P（1）+P（G/2）P（2）=0.7*0.75+0.2*0.25=0.575由贝叶斯公式可得,同理可得P（2/R）=0.47,P（1/G）=0.91,P（2/G）=0.09根据上述计算结果，可做出非全情报试验e1的决策树如图2.3从图2.3中，我们可以得到如下结论：1）如果摸到一个球为红球，则要采取行为方案a1(猜坛)，其期望收益值为23.5；2）如果摸到一个球为绿球，则要采取行为方案a2(猜坛)，其期望收益值为21.9；3）摸一个球所获得的情报价值为22.5-16.25=6.3元；,4）由于摸一个球所获得的情报价值（6.3元）大于摸一个球所付出的费用（5元），所以，摸一个球的抽样试验是有利的。,图2.3非全情报试验e1的决策树,2、非全情报试验e2,图2.4非全情报试验e2的决策树,从图2.4中，我们可以得到如下结论：1）如果摸到2个球为红球，则要采取行为方案a2(猜坛)，其期望收益值为38；2）如果摸到2个球为绿球，则要采取行为方案a1(猜坛)，其期望收益值为24.3；3）如果摸到2个球为一个红球和绿球，则要采取行为方案a1(猜坛)，其期望收益值为18；4）摸2个球所获得的情报价值为24.35-16.25=8.1元；5）由于摸2个球所获得的情报价值（8.1元）小于摸2个球所付出的费用（10元），所以，摸2个球的抽样试验是不利的。三、全情报试验eP全情报试验eP的决策树如图2.5。从图2.5中，我们可以得到如下结论：1）摸出纸条所获得的情报价值为31.25-16.25=15元；2）由于摸出纸条所获得的情报价值（15元）小于摸出纸条所付出的费用（20元），所以，摸出纸条的抽样试验是不利的。,图2.5全情报试验eP的决策树,图2.6全体决策树,2.4.2有试验风险型决策模型的定义从摸坛试验的分析过程，我们可推得，有试验风险型决策模型具有如下内容：1、无试验决策模型中的组成部分：aA，S及P()。概率分布P()，S表示决策者在观察试验结果前对自然发生可能的估计。这一概率称为先验分布；2、一个可能的试验集合E,eE，无情报试验e0通常包括在集合E之内；3、一个试验结果集合Z,zZ，试验结果z取决于试验z的选择。以z0表示的结果只能是无情报试验e0的结果；4、概率分布P(z/e,),zZ表示在自然状态的条件下，进行e试验后发生z结果的概率。这一概率分布称为似然分布；5、一个可能的后果集合C，cC以及定义在后果集合C的效用函数u(e,z,a,)。每一后果c=c(e,z,a,)取决于e,z,a和。效用u(c)形成一个复合函数uc(e,z,a,)，并可写成u(e,z,a,)。,2.4.3有试验风险型决策模型分析步骤从前面分析和讨论的结果，我们可以把有试验风险型决策模型的分析步骤归纳如下：1、分析和画出无试验e0的决策树；2、从可能的试验集合E中选择某一试验ei，eiE，考察该试验的各种可能结果，分别计算在每一试验结果发生条件下的各自然状态发生的概率，即计算与某一试验结果相对应的各自然状态的后验概率。计算后验概率的步骤如下：1）利用先验概率P()和似然分布P(z/e,)求在给定试验ei条件下每一试验结果发生的概率其中，m为自然状态在离散情况下的状态数目，当自然状态是连续情况下，将求和运算符用积分运算符替代。n为给定试验ei的试验结果个数。2）利用贝叶斯公式求与某一试验结果相对应的各自然状态的后验概率,3、画出与试验ei的每一试验结果相对应决策树分枝，这些决策树的分枝结构与无试验e0的决策树一样，只要将无试验e0的决策树中的自然状态概率用该试验结果的后验概率替代即可；4、将各试验结果的决策数分枝连接并计算有关参数等后形成试验ei的决策树；5、后验分析，即分析试验ei的决策树有关信息，得出有关结论。主要有：1）某一试验结果发生时决策者应采取什么行为方案，其期望收益是多少？2）进行试验ei的后，决策者的期望收益是多少？3）试验ei的最大允许的费用是多少？即试验eI所提供的情报价值是多少？4）进行试验ei是否有利？,6、是否要进行另一个试验，如果要，重复步骤25，否则转步骤7；7、将各试验决策树（包括无试验决策树）的期望收益值和费用等信息汇总后形成全体决策树，并根据全体决策树得出决策者应选择那一个试验最有利。2.4.4实例分析例1表2.16某邮电局建支局基本信息表,该邮电局在准备建支局之前，要市场业务情况进行一次预测。如果能准确地预测到1或2要发生，问这一预测可允许花费多少？如果预测的准确性只有0.8时，这一预测又可允许花费多少？,解：1）没有做预测时的决策树如图2.7所示。从图2.7可知，在没有做预测时，决策者应采取行为方案a1，其期望收益为800元。,图2.7没有做预测时的决策树2）当能准确预测时的决策树如图2.8所示。从图2.8可知，如果预测结果为较大业务潜力z1，则决策者应采取行为方案a1,其收益为5000元；如果预测结果为较小业务潜力z2，则决策者应采取行为方案a2，其收益为0元，。因此，当能准确预测时，决策者的期望收益为2000元。情报价值为2000-800=1200元。即当能准确预测时的允许费用为1200元。,图2.8能准确预测时的决策树,3）如果预测准确性只有0.8，则显然情报价值降低。为了做出预测准确性为0.8时的决策树，需要先计算其后验概率。由已知条件可得先验分布P(1)=0.4，P(2)=0.6和似然分布P(z1/1)=0.8，P(z2/1)=1-P(z1/1)=1-0.8=0.2P(z2/2)=0.8，P(z1/2)=1-P(z2/2)=1-0.8=0.2由全概率公式有P(z1)=P(z1/1)P(1)+P(z1/2)P(2)=0.8*0.4+0.2*0.6=0.44P(z2)=P(z2/1)P(1)+P(z2/2)P(2)=0.2*0.4+0.8*0.6=0.56所以，可求得后验概率为,图2.9预测准确为0.8时的决策树,从图2.9的决策树中可推得如下结论：1）如果预测有大的业务潜力z1发生，则决策者要采取行为方案a1，即新建。这样，他可得到的期望收益为3110元。此时，若市场真的出现大的业务潜力1，则他可得到的收益为5000元，但如果市场出现小的业务潜力2，则他可得到的收益为-2000元2）如果预测有小的业务潜力z2发生，则决策者要采取行为方案a2，即不建。这样，不管实际市场出现什么情况，他可得到的收益均为0元。3）决策者的期望收益为1368.4元。情报价值为1368.4800=568.4元即当预测准确性只有0.8时的允许费用为568.4元。例2援引无试验风险型决策模型中的例1，所有条件不变，但做抽样20件进行检验，结果发现其中2件是次品。试修订先验概率，重新制定决策。解：首先利用贝叶斯公式修订先验概率，即求后验概率如表2.17,表2.17后验概率表,表2.17中的条件概率P(x=2/20,i)是次品率为i和抽样20件样品条件下，在20件样品中有2件次品的概率。假设抽样过程是一个贝努里过程，并利用二项分布计算该条件概率。二项分布的计算公式为：,如，i=0.01时,利用贝叶斯公式,计算不同次品率的后验概率。如当i=0.01时,从表2.18可知，决策者应采用行为方案a2。这一结论与原先根据先验概率计算所做的决策是不一样的。此时，可节省的费用为341.5-280.00=61.5元。,例3某大型养猪场采用了一种新的饲料法，每月需要增加开支4000元，采用这种饲料法后可以提高猪的育肥率，平均每月每头猪的重量可以多增长10公斤，标准差为3公斤。经过抽样，调查了5头猪，其平均重量增加了9公斤，标准差为2.5公斤。该场饲料猪的总数为500头，毛猪每公斤价格为1.0元，问1）在抽样前，养猪场决策者是否要继续采用这种新的饲养法？2）根据抽样后的资料，养猪场决策者是否要继续采用这种新的饲养法？解：假定新的饲养法每月增加的收益为y，每月每头猪增加的重量为x，则有y=-4000+500*(1*x)如果再假设每月每头猪增加的重量x服从正态分布，即xN(x，x)，x=10公斤，x=3公斤则新的饲养法每月增加的收益y也服从正态分布，即yN(y，y)，且y=-4000+500*x为了确定是否要继续采用新的饲养法，我们引入每头猪每月临界期望重量增加量be，即当y=0时，每头猪每月的期望重量增加量。此时采用和不采用新的饲养法，养猪场所获得的期望收益是一样的。,当y=0时，由y=-4000+500*x可求得x=4000/500=8(公斤/头.月)即be=8(公斤/头.月)1)在抽样之前，0=10be=8，继续采用这种新的饲养法。每月期望收益为y=-4000+500*10=1000元2)在抽样之后，在假设总体服从正态分布条件下，抽样前均值0与方差20、后验均值1与后验方差21、样本的均值s与方差2s、总体的均值与方差2和样本数n有如下近似关系：,1=8.2439be=8，所以，在做抽样后，仍要采用这种新的饲养法。此时，每月期望收益为1=-4000+500*8.2439=121.95元,2.5价值与效用（偏爱的量化）,2.5.1价值与效用的概念1、集合C中的偏爱结构设某一决策问题的所有后果集合为C=(c1,c2,.,cn)，决策者对后果集合C中的任何两个后果c1,c2C，有三种可能：1）喜爱c1胜过c2，记c1c2；2）喜爱c1无差别于c2，记c1c2；3）喜爱c2胜过c1，记c2c1。在后果集合C中定义这样一种后果比较称为C的偏爱结构。,后果集合C的偏爱结构有如下关系：1）相容条件对于后果集合C中的任何两个后果c1,c2C，有（1）c1c2，c1c2或c2c1，并总有一个是真的；（1）c1c2当且仅当c2c1；2）传递性（1）机遇（2）简单机遇（3)传递性如果对任何机遇L1，L2和L3具有下列关系，则称机遇具有传递性。如果L1L2，L2L3，则L1L3如果L1L2，L2L3，则L1L3,4)替代性在一个决策问题中，如果为了某种需要，如简化计算等，用另外的后果或机遇替代原有的后果或机遇，而这些另外的后果或机遇在决策者看来与原来的后果或机遇无差别，则他对原来的决策问题与替代后的决策问题也是无差别的。2、确定性决策问题的价值函数在C上求得一个偏爱结构的方法就是估计一个实值函数v，使得对于任何后果c1,c2C，有1）c1c2当且仅当v(c1)v(c2)；2）c1c2当且仅当v(c1)=v(c2).3、非确定性决策问题的效用函数假设全体机遇集合L=l1,l2,.,lm的所有后果都在指定集合C中，则称这些机遇为C机遇。C称为C机遇的后果集合。决策者在C机遇集合中，求得偏爱结构的方法是估计一个定义在后果集合C上的函数u，若对于任何两个机遇l，lL,函数u满足则称函数u为代表C机遇中的偏爱结构的效用函数。该效用函数考虑了决策者的偏爱结构，决策者可通过调整各后果的概率来体现自己的偏爱。,2.5.2货币后果的效用1实例,图2.14某公司的风险决策模型,图2.15固定当量替代机遇2、固定当量法1）固定当量某一机遇L的固定当量值等于与该机遇无差别时的相当纯收入,记CE(L)。2）固定当量法将某一机遇用一固定当量值或用另一当量相等（或无差别）的机遇替代,图2.16机遇替代,图2.17某公司的复杂投资决策模型,图2.18某公司投资决策问题的固定当量决策模型3、固定当量的估计1）出售价2）保险费机遇的一些后果是巨大的损失，这时经常采用保险费来估计这些后果的固定当量。,如有一投资者，他有机会投资购买一块地皮。地皮的价格为50000元，投资者估计在6个月以后出售该地皮，可卖57000元。但该地皮在旱季中有可能发生火灾，火灾后的地皮仅值12000元，发生火灾的概率为2%。这一机遇如图2.19上图所示图2.19购买地皮机遇及其替代机遇对于这一机遇，决策者为了减少火灾的风险损失，向保险公司投保。假设他以35000元投保火险，保险费为1600。这时，替代机遇如图2.19下图所示。其机遇的当量值为5200元。,机