思维训练在每堂课教学论文（通用）

思维训练在每堂课赣州一中 刘健内容提要：论述了在概念、定理、习题的教学中如何训练学生的思维能力笔者从教以来，经常遇到一些学生问这样的问题“我上课听得懂，书看得懂，自己做题却做不出，看看别人的答案似乎又明白了。”我还常听到许多教师的抱怨“讲过的题目学生会做,但难以做到触类旁通”。这是因为传统的注入式教学不利于学生数学思维能力的培养。我们应该在每堂课中，将数学思维方法的训练与具体数学知识内容的教学密切结合起来，使学生在掌握具体数学知识的同时体会其内在的思维方法。一在概念的教学中重视概念的发生过程及层次性。数学概念是进行判断、推理和建立定理的基础，清晰的概念是正确思维的前提，数学概念教学是数学教学的重要组成部分。由于数学概念本身的复杂性、抽象性，理解和掌握可将其分为多个层次，先一层一层地认识，理解每一层次表达的含义，然后在分析和综合各层次间的内在联系，使其形成完整的易于理解和掌握的知识。一般说来，一个数学概念的建立和形成，必须通过学生的亲身体验，主动构建。为此，从引进新概念开始就要创造启发式的教学环境，揭示概念的本质属性，并用简单的文字表述，再对概念进行结构分析和概念的应用，形成一个概念的发生过程。例如：线性规划的有关概念1在新课引入中创设问题情景，为激发学生学习兴趣，设计问题“咖啡馆配制两种饮料。甲种饮料每杯含奶粉9g、咖啡4g、糖3g；乙种饮料每杯含奶粉4g、咖啡5g、糖10g。已知每天原料的使用限额为奶粉3600g、咖啡2000g、糖3000g。如果甲种饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获利1.2元，每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大？”，让学生讨论，学生联想到以前学过的函数求最值这一数学模型，无法解决这一问题，于是引导学生建立新的数学模型。引入线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念。（a,b）是直线Ax+By+C=0右侧的任意点，过它作x轴的平行线，交直线于（a,b），则(Aa+Bb+C)-(Aa+Bb+C)=A(a-a)，因为aa，所以a-a0。当A0时，A(a-a)0，直线Ax+By+C=0的右侧的任意点的坐标满足Ax+By+C0；当A0时，A(a-a)0，直线Ax+By+C=0的右侧的任意点的坐标满足Ax+By+C0所表示的区域的，得到：一条直线同侧的点具有相同的特性。对于一般的Ax+By+C0（0、0、0具体的情况又是如何？先针对Ax+By+C0的情况讨论（如下图）：自然，直线Ax+By+C=0的左侧的任意点的坐标满足Ax+By+C0。所以，由上述结论要判断一个二元一次不等式所表示的平面区域，只要看（0,0）是否满足不等式。如果满足，则和（0,0）在同侧的点都满足不等式，区域可以很容易地找到了；如果与不等式对应的直线经过（0,0），可以利用（0,1）或（1,0）加以判断。3概念的应用。在运用中巩固和深化概念，加深对线性规划的有关概念的进一步理解。例如：点A（3，1）和B（-4，6）在直线L：3x-2y+a=0的两侧，求a的取值范围。引导学生将L看作斜率为,截距为的一组平行线。如图：若点A、点B在L的两侧，则L需在与之间， 截距也在与的截距之间。从而求出a的取值范围。分析：此法渗透了线性规划中利用平移目标函数对应的直线，根据截距的变化求最优解的数形结合的思想方法，直观易懂。再启发学生，观察图形：点A在直线L的左侧且点B在直线L的右侧。进而联想到本堂课得到的二元一次不等式表示的平面区域与直线的关系，直接列出不等式： 33-21+a0 解得： 7a24.最后引导学生归纳：（1）若点、在直线ax+bx+c=0的两侧， 则0。这样的教学过程是一个先从实际问题中得出理论知识，再由理论知识指导解题实践，最后总结解题规律的辩证的认识过程，同时在数形结合的思想中训练了学生思维的深刻性与广阔性。若按传统的教法：先直接给出判断一个二元一次不等式所表示的平面区域的结论，然后布置一些画平面区域的习题。这样教师上课容易操作，学生似乎容易学会画图，近期效果也许不错。但长此以往将不利于培养学生的解题能力和应用能力。二、在定理或公式的教学中培养思维品质。数学定理是数学知识结构的基础，是数学思想方法的载体。数学定理的教学在数学教学中占有相当大的比例，是进行思维训练的基础。所以，教学中应注重以下几方面。引导学生在问题情境中发现定理或公式。 思维的创造性表现为不循常规、寻求变异、善于探索、勇于创新的思维品质。定理或公式的抽象性和概括性决定了在教学中采用启发式，让学生在具体的问题环境中，建立正确、清晰、深刻的表象，使他们成为知识的发现者，从而培养思维的创造性。例如“等差数列的前项和”公式的推导(1)引入德国数学家高斯解决过的一个问题：求的和.引起学生对这个特殊数列求和问题的思考,激发学习的积极性.(2)再例举类似的问题:求 或求等,启发学生思考解决这一类问题的通法,从而引导学生推导等差数列的求和公式.2 设计梯度问题形成定理,培养思维的深刻性.在定理教学中要善于设计梯度问题，化定理为问题、由浅入深.学生透过现象和外部联系,揭示事物的本质和规律,全面深入地思考问题,系统化、一般化地解决问题.例如 直线和平面垂直的判定定理设计问题 （1）在平面四边形ABCD中，对角线AC垂直且平分BD，沿BD将平面四边形折成空间四边形，那么空间四边形两条对角线AC与BD位置有何关系？（2）在图（2）中，过OA、OC作平面，那么BD与平面位置关系如何？ (3）过点O在平面内任作直线OE，如何证明直线BD与OE垂直？（4）OA、OC和线段BD是什么关系？由此结论可猜想OE与BD应当有何关系？ (5）如何证明OE是BD的垂直平分线？ (6）怎样利用AB=AD，CB=CD，证明BE=DE？上述问题中，使学生由问题（3）找到了证明定理的思路，由问题（4）（5）的解决得到了定理的证明过程。通过自己的劳动，又有新的发现和收获，思维的广阔性和深刻性得到了升华。习题教学中应给学生思维的自由空间创造性思维是较高层次的思维能力，要求学生在思维方法上敢于创新，能在已有的知识、材料的基础上总结规律，并按规律合理想象。一题多解不失为一种培养学生创造思维的有效方法。要求学生从多角度分析问题，不能仅满足于会解题，而要勤于探索，找出更简捷的方法。学生一旦有了创新思维的萌芽，教师要给予鼓励和肯定，使学生感到成功的喜悦。例如:如图所示，四面体ABCD中，AB、BC、BD两两互相垂直，且AB=BC=2，E是AC的中点，异面直线AD与BE所成角的余弦值为 。求二面角D-AC-B。 分析：由三垂线定理易得为二面角D-AC-B的平面角。关键在根据已知“异面直线AD与BE所成角的余弦值为”求出BD。 思路一：取CD的中点F，EF/AD，则是AD与BE所成的角。由BE/EF=EF=CD=BD=4=。思路二：平移BE至AG，则DAG为AD与BE所成的角。由AB=BCBEACBGAGDGAGcosDAG=AD=BD=4. 上述两种思路都是利用平移找异面直线所成的角。启发学生思考，能否不通过平移表示出AD与BE所成角的余弦，让学生联想到课本中曾证明过的一道习题三角余弦公式得：=cosDABcosABE=cos AD=再次启发学生换个角度想想：还有什么别的方法求空间两直线所成角的余弦，学生联想到了空间向量的数量积。于是，建立如图所示的空间直角坐标系。设AD与BD所成角为，则D（0，0，x），A（0，2，0），B（0，0，0），E（1，1，0）,则cos= 得：x=4. 上述四种思