广州市天河区2020年高中数学 抛物线的几何性质公开课学案 新人教A版选修2-1

高二数学学案(2-1)第二章圆锥曲线课题：2.4.2 抛物线的简单几何性质的应用【目标】1.掌握抛物线的几何性质; 2.能根据几何性质解决简单问题;3.通过对抛物线标准方程和图形的分析，进一步体会数形结合思想重点抛物线的几何性质的应用 难点几何性质的应用【教学过程】(一).复习:1.抛物线定义: 平面内与一个 F和一条 直线（不经过点F）的距离 的点的轨迹叫做抛物线。其中：F叫做抛物线的 点， 叫抛物线的 线。2.请同学们回忆各种标准形式抛物线的几何性质并填写下表。标准方程焦点坐标准线方程图形顶 点范围对称轴离心率轴其中的几何意义为 .高二数学学案(共4页) 第1页（二）经典题型演练：例1：已知抛物线以轴为轴，顶点是坐标原点，并且经过点M（2,4），求抛物线的准线方程。解：抛物线以轴为轴，顶点是坐标原点，并且经过点M（2,4）,可设抛物线标准方程： 点M在抛物线上将点M的坐标代入方程,可得 得 抛物线标准方程 因此,所求抛物线的准线方程为 .变式练习：已知顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点M（2,4），则抛物线的标准方程为 。点评：从方程形式上看，求抛物线标准方程只需确定一个待定系数，但在实际问题中要根据草图对开口方向和进行讨论。例2、已知抛物线，过焦点F且垂直于对称轴的直线交抛物线于A、B两点，求。 高二数学学案(共4页) 第2页变式练习：斜率为1的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点，求线段AB的长。 引申：直线经过抛物线（）的焦点交抛物线于A（）、B两点，则线段AB的长度为 （用含的式子表达）。(三)小结1.通过本节课的学习，要求同学们掌握抛物线的几何性质。在分析和解决问题时，注意画草图来帮助我们分析。2.过焦点的弦称为焦点弦，解决焦点弦问题要注意数形结合，等价转化等思想方法。 (四)目标检测1. 以原点为顶点，坐标轴为对称轴，且过点P（-2，3）的抛物线的方程为（ ） A B. C. D. 2. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于A（）、B（），如果，则|AB| 高二数学学案(共4页) 第3页(五)巩固阶段课后作业：1.抛物线上一点的横坐标为6，这点到焦点距离为10，则焦点到准线的距离为 （ ） A.4 B.8 C.16 D.322.抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ）（） （B） （） （D）03.顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x4y12=0上的抛物线方程为（ ）（A）y2=16x （B）y216x （C）y212x （D）y2=12x4.点M与点F(0,2)的距离比它到直线:y3 =0的距离小1，点M的轨迹方程为 5. 直线yx十b交抛物线y2= 2x于A、B两点，O为抛物线的顶点，OAOB则b= .6.以抛物线的一条过焦点F的弦AB为直径的圆C与抛物线的准线切于点M（-2，-3）.（1）求这个圆C的方程；（2）求的面积。 高二数学学案(共4页) 第4页高二数学教案(2-1)第二章圆锥曲线广州市第四十七中学-杜建文课题：2.4.2 抛物线的简单几何性质的应用【目标】1.掌握抛物线的几何性质; 2.能根据几何性质解决简单问题;3.通过对抛物线标准方程和图形的分析，进一步体会数形结合思想重点抛物线的几何性质 难点几何性质的应用【教学过程】(一).复习:1.抛物线定义: 平面内与一个 定点 F和一条 定 直线（不经过点F）的距离 相等 的点的轨迹叫做抛物线。其中：F叫做抛物线的 焦 点， 叫抛物线的 准 线。2.请同学们回忆各种标准形式抛物线的几何性质并填写下表:标准方程焦点坐标准线方程图形顶 点范围对称轴离心率轴轴轴轴其中的几何意义为 焦点到准线的距离 .（三）经典题型演练：例1：已知抛物线以x轴为轴，顶点是坐标原点，并且经过点M（2,4），求抛物线的准线方程。解：根据题意,设抛物线标准方程： 点M在抛物线上将点M的坐标代入方程,可得 得抛物线标准方程 因此,所求抛物线的准线方程为.思考:对于上例中,若对称轴不确定时,应如何考虑?变式练习：已知顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点M（2,4），则抛物线的标准方程为 。分析:所求抛物线的标准方程可设为或得 故所求抛物线的标准方程为或.点评：从方程形式上看，求抛物线标准方程只需确定一个待定系数，但在实际问题中要根据草图对开口方向和进行讨论。例2、已知抛物线y2=4x，过焦点F且垂直于对称轴的直线交抛物线于A、B两点，求。解法一:,将代入,得,可知 解法二:焦点,准线转化到准线的距离;转化B到准线的距离;于是=思考:若上例中的直线不与轴垂直时,应如何处理?变式练习：斜率为1的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点，求线段AB的长。(解法一)由直线与抛物线的方程联立,可以求出A,B两点的坐标再用两点间距离公式求出(思路简单,运算复杂)直线的方程为由 得 (*)解得,可得(解法二)利用数形结合,转化为(解法三)弦长公式引申：直线经过抛物线（）的焦点交抛物线于A（）、B两点，则线段AB的长度为 （用含的式子表达）。(三)课堂小结1.通过本节课的学习，要求同学们掌握抛物线的几何性质。在分析和解决问题时，注意画草图来帮助我们分析。2.过焦点的弦称为焦点弦，解决焦点弦问题要注意数形结合，等价转化等思想方法。(四)目标检测1. 以原点为顶点，坐标轴为对称轴，且过点P（-2，3）的抛物线的方程为（ D ） Ay2=x B. x2= C. D. 2. 过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1,y1）、B（x2,y2），如果x1+x2=8，则|AB|10 (五)巩固阶段课后作业：1.抛物线上一点的横坐标为6，这点到焦点距离为10，则焦点到准线的距离为 （ ） A.4 B.8 C.16 D.322.抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ）（） （B） （） （D）03.顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x4y12=0上的抛物线方程为（ ）（A）y2=16x （B）y216x （C）y212x （D）y2=12x4.点M与点F(0,2)的距