江苏省南通市海门市2020届高三第一次诊断性考试数学（理）

江苏省海门市2020届高三第一次诊断性考试试卷数 学(理)注意事项：1答选择题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目、试卷类型等写在答题纸上，并贴好条形码。 2每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。3主观题请在规定区域答题。请务必保持答题纸的整洁，不要折叠，考试结束，将答题纸交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）“”是“”的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件（2） 定义集合与的运算，则等于（ ）（A） （B） （C） （D）（3）与定积分相等的是（ ）（A） （B） （C） （D） （4）已知，则，则等于（ ）（A） （B） （C） （D）（5）若函数有三个单调区间，则的取值范围是 （）（A） （B） （C） （D）（6）若是方程的解，则属于区间 （）（A） （B） （C） （D）（7）平面上的点在矩阵的作用下( ) （A）先横坐标不变,纵坐标伸长到原来的倍，再沿着轴方向向上平移个单位 （B）先横坐标不变,纵坐标伸长到原来的倍，再沿着轴方向向上平移个单位（C）先横坐标不变,纵坐标伸长到原来的倍，再沿着轴方向向下平移个单位（D）先横坐标不变,纵坐标伸长到原来的倍，再沿着轴方向向下平移个单位 （8）甲用元买入一种股票，后将其转卖给乙，获利，而后乙又将这些股票卖给甲，乙损失了，最后甲按乙卖给甲的价格九折将股票售出,甲在上述交易中( ) （A）盈亏平衡 （B）盈利元 （C）盈利元 （D）亏本元（9）设函数的图像与轴的交点为点，曲线在点处的切线方程为若函数在处取得极值，则函数的单调减区间为( ) （A） （B） （C） （D）（10）定义在上的偶函数，满足，且在上是减函数下面五个关于的命题中，命题正确的个数有( ) 是周期函数；的图像关于对称；在上是减函数；在上为增函数；（A）个 （B）个 （C）个 （D）个二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分把答案填写在答题卡相应位置上（11）命题“”的否定是 （12）矩阵的特征值是 （13）函数（为常数）是偶函数，且在上是减函数，则整数的值是 （14）已知集合，若,则实数的取值范围是 （15）给出下列命题：若函数，则；若函数，图像上及邻近点， 则；加速度是动点位移函数对时间的导数；，则其中正确的命题为 （写上序号）（16）对，记，函数 的最大值为 （17）直线：与抛物线（其中且为常数）所围成的图形的面积为，则 （18）三个同学对问题“关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围”提出了各自的解题思路甲说：“只需不等式左边的最小值不小于右边的最大值”；乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”；丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是 三、解答题：本大题共5小题，共70分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤（19）（本小题满分12分）设命题函数是上的减函数，命题函数 在的值域为若“且”为假命题，“或”为真命题，求的取值范围（20）（本小题满分12分）已知函数（）求函数在区间上的最值；（）对，如果函数的图像在函数的图像的下方，则称函数在上被函数覆盖求证：函数在区间上被函数覆盖（21）（本小题满分14分）烟囱向其周围地区散落烟尘而造成环境污染已知、两座烟囱相距，其中烟囱喷出的烟尘量是烟囱的倍，经环境检测表明：落在地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱距离的平方成反比，而与烟囱喷出的烟尘量成正比（比例系数为）若是连接两烟囱的线段上的点（不包括端点），设，点的烟尘浓度记为（）写出关于的函数表达式；（）是否存在这样的点，使该点的烟尘浓度最低？若存在，求出的距离；若不存在，说明理由（22）（本小题满分16分）设，为常数）当时，且为上的奇函数（）若，且的最小值为，求的表达式；（）在（）的条件下，在上是单调函数，求的取值范围（23）（本小题满分16分） 已知函数 （）当时有最大值1，若时,函数的值域为证明：； （）若时，对于给定正实数，有一个最小负数，使得时，恒成立，问为何值时，最小，并求出这个最小值江苏省海门市2020届高三第一次诊断性考试试卷数学(理)参考答案选择题 BCDCA CBBAD填空题11 12（理） （文） 131或3 14 15 161 17（理）（文） 1819.解：由得3分，在上的值域为得 7分且为假，或为真 得、中一真一假 若真假得， 9分若假真得， 11分综上，或 12分20.(理科)解：（1）在恒成立. 在为增函数. 3分， 6分(2)在恒成立. 在为增函数. 9分 得证. 12分(文科)(1) 1分 4分由条件得,得.6分(2) ， 8分当时,解之得. 12分21.解:（1）设处烟尘量为1,则处烟尘量为,在处的烟尘浓度为 2分在处的烟尘浓度为.其中. 4分从而处总的烟尘浓度为. 6分（2）由,解得.10分故当时,.当时.时,取得极小值,且是最小值. 13分答:在连结西烟囱的线段上,距烟囱处2处的烟尘浓度最低. 14分22.(1)解:由得, 1分若则无最小值. 2分欲使取最小值为0,只能使,昨,. 4分得则,又, 7分又 8分9分(2).得.则,.12分当,或或