高中数学 1.3 集合的基本运算 第2课时学案 北师大必修1

1.3 集合的基本运算 第2课时【学习目标】1 了解全集的意义，理解补集的概念，能利用Venn图和数轴表达集合间的关系；2 渗透辩证的观点.【课前导学】一、复习回顾1AB对任意的xA有_，此时我们称A是B的_；如果_，且_，则称A是B的真子集，记作_；如果_，且_，则称集合A与集合B相等，记作_；空集是指_的集合，记作_2子集的性质？ A A； ； ,则；是任何非空集合的真子集； 真子集具备传递性二、问题情境指出下列各组的三个集合中，哪两个集合之间具有包含关系(1)；(2)；(3)【答案】在（1）（2）（3）中都有AS，BS【思考】观察上述A，B，S三个集合，它们的元素之间还存在什么关系？答：A，B中的所有元素共同构成了集合S，即S中除去A中元素，即为B元素；反之亦然请同学们举出类似的例子：如：A班上男同学，B班上女同学，S全班同学【课堂活动】一、建构数学：【共同特征】集合B就是集合S中除去集合A中的元素之后余下来的集合，可以用文氏图表示我们称B是A对于全集S的补集补集：设AS，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S中A的补集，记作，比如若S2，3，4，A4，3，则SA_2_全集：如果集合S包含我们要研究的各个集合，这时S可以看作一个全集全集通常用字母U表示【注意】（1）（2）一个集合的补集的补集等于它本身（3） （4）对于不同的全集，同一集合A的补集不相同（如：例1）二、应用数学：例1 解：【解后反思】对于不同的全集，同一集合A的补集不相同例2 解：【解后反思】数形结合-数轴的使用例3 不等式组的解集为A，试求A和，并把他们分别表示在数轴上；设全集U=R，A=x|x1，B=x|x+a0，是的真子集，求实数a的取值范围解：A=，=，数轴略； B=x|x+a0=x|x-a ，=x|x1， 是的真子集 ， 如图所示： -a 1即a-1例4 设全集，U，求的取值范围解：由条件知，若，则即，满足题意；若，即时，U或，则应有 即或即 与前提矛盾，舍去综上可知：的取值范围是或【解后反思】空集是任何集合的子集，注意空集的特殊性【变式】 设全集，且2，若U，求，的值解：，U，是方程2的两根，三、理解数学：1设，则解：a=3，b=42设，2,，2，U，求解：U2得当时，满足题意 当时，舍去因此点评由集合、补集、全集三者关系进行分析，特别注意集合元素的互异性，所以解题时不要忘记检验，防止产生增解3已知，S，S，用列举法写出集合解：，S，又S，【课后提升】1若S=2，3，4，A=4，3，则CSA=2 2若S=三角形，B=锐角三角形，则CSB=直角三角形或钝角三角形 3若S=1，2，4，8，A=，则CSA= S 4若U=1，3，a2+2a+1，A=1，3，CUA=5，则a=-1 5已知A=0，2，4，CUA=-1，1，CUB=-1，0，2，则B=1，4；6设全集U=2，3，m2+2m-3，A=|m+1|，2，CUA=5，求m的值解：m= - 4或m=27已知全集U=1，2，3，4，A=x|x2-5x+m=0，xU，求CUA、m解：CUA=2，3，