【优化方案】2020高中数学 第2章2.1.2知能优化训练 新人教A版选修2-1

1已知A(2,5)、B(3，1)，则线段AB的方程是()A6xy170B6xy170(x3)C6xy170(x3)D6xy170(2x3)答案：D2到点(1，2)的距离等于3的动点M的轨迹方程是()A(x1)2(y2)23B(x1)2(y2)29C(x1)2(y2)23D(x1)2(y2)29答案：B3平面上有三点A(2，y)、B(0，)、C(x，y)，若，则动点C的轨迹方程为_解析：，由得0，即2x0，即y28x.答案：y28x4已知圆C：x2(y3)29，过原点作圆C的弦OP，求OP的中点Q的轨迹方程解：设P(x1，y1)，Q(x，y)，由题意，得即又因为x(y13)29，所以4x24(y)29，即x2(y)2(去掉原点)一、选择题1已知A(1,0)，B(1,0)，且0，则动点M的轨迹方程是()Ax2y21Bx2y22Cx2y21(x1) Dx2y22(x)解析：选A.设动点M(x，y)，则(1x，y)，(1x，y)由0，得(1x)(1x)(y)20，即x2y21.故选A.2已知A(1,0)，B(1,0)，动点M满足|MA|MB|2，则点M的轨迹方程为()Ay0(1x1) By0(x1)Cy0(x1) Dy0(|x|1)解析：选C.由题意知，|AB|2，则点M的轨迹方程为射线y0(x1)3方程x2xy0的曲线是()A一个点 B一条直线C两条直线 D一个点和一条直线解析：选C.x2xyx(xy)0，x0或xy0.4已知两定点A(2,0)，B(1,0)，如果动点P满足条件|PA|2|PB|，则动点P的轨迹所围成的图形的面积等于()A9 B8C4 D解析：选C.设P(x，y)，由|PA|2|PB|，知 2，化简整理，得(x2)2y24，所以，动点P的轨迹是圆心为(2,0)，半径为2的圆，此圆的面积为4.5“点M在曲线y|x|上”是“点M到两坐标轴距离相等”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件解析：选B.“点M在曲线y|x|上”“点M到两坐标轴距离相等”故选B.6设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，若2，且1，则点P的轨迹方程是()A3x2y21(x0，y0)B3x2y21(x0，y0)C.x23y21(x0，y0)D.x23y21(x0，y0)解析：选C.由2及A、B分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上，知A(x,0)，B(0,3y)，所以(x,3y)由点Q与点P关于y轴对称，知Q(x，y)，所以(x，y)，则由1，得(x,3y)(x，y)x23y21(x0，y0)，即为点P的轨迹方程二、填空题7已知A(0,1)，B(1,0)，则线段AB的垂直平分线的方程是_答案：yx8如图，在平面直角坐标系中，已知动点P(x，y)，PMy轴，垂足为M，点N与点P关于x轴对称且4，则动点P的轨迹方程为_解析：由已知M(0，y)，N(x，y)，则(x，y)(x，2y)x22y24，即1.答案：19已知ABC的顶点B(0,0)，C(5,0)，AB边上的中线长|CD|3，则顶点A的轨迹方程为_解析：设A(x，y)，D(x0，y0)，则即x0，y0，又(x05)2(y00)29，(x10)2y236(y0)为所求A点的轨迹方程答案：(x10)2y236(y0)三、解答题10一个动点到直线x8的距离是它到点A(2,0)的距离的2倍，求动点的轨迹方程解：设动点坐标为(x，y)，则动点到直线x8的距离为|x8|，到点A的距离为.由已知，得|x8|2，化简得3x24y248.动点的轨迹方程为3x24y248.11平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点 A(3,1)，B(1,3)，若点C满足mn，其中m，nR，且mn1，求点C的轨迹方程解：设C(x，y)，则(x，y)m(3,1)n(1,3)，x2y5m5n，又mn1，x2y5，即x2y50.12在正三角形ABC内有一动点P，已知P到三顶点的距离分别为|PA|、|PB|、|PC|，且满足|PA|2|PB|2|PC|2，求P点的轨迹方程解：以BC的中点为原点，BC所在的直线为x轴，BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(图略)，设点P(x，y)，B(a,0)，C(a,0)，A(