【优化方案】2020高中数学 第1章1.3.1知能优化训练 新人教A版选修2

1命题甲：对任意x(a，b)，有f(x)0；命题乙：f(x)在(a，b)内是单调递增的则甲是乙的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A.f(x)x3在(1,1)内是单调递增的，但f(x)3x20(1x2，则f(x)2x4的解集为()A(1,1) B(1，)C(，1) D(，)解析：选B.设m(x)f(x)(2x4)，则m(x)f(x)20，m(x)在R上是增函数m(1)f(1)(24)0，m(x)0的解集为x|x1，即f(x)2x4的解集为(1，)3函数y3xx3在(1,1)内的单调性是_解析：y33x2，令y1或x0得1x0，解得x1；再令10，解得0x1.因此，函数的单调增区间为(1，)，函数的单调减区间为(0,1)(2)函数的定义域为(，0)(0，)y，所以当x0时，y0，解得x2，故选D.2函数y4x2的单调递增区间是()A(0，) B(，1)C(，) D(1，)解析：选C.y8x0，x.即函数的单调递增区间为(，)3若在区间(a，b)内，f(x)0，且f(a)0，则在(a，b)内有()Af(x)0 Bf(x)0，所以f(x)在(a，b)上是增函数，所以f(x)f(a)0.4下列函数中，在区间(1,1)上是减函数的是()Ay23x2 BylnxCy Dysin x解析：选C.对于函数y，其导数y0，且函数在区间(1,1)上有意义，所以函数y在区间(1,1)上是减函数，其余选项都不符合要求，故选C.5函数yxcos xsin x在下面哪个区间内是增函数()A. B.C. D.解析：选B.ycos xxsin xcos xxsin x，若yf(x)在某区间内是增函数，只需在此区间内y恒大于或等于0即可只有选项B符合题意，当x(，2)时，y0恒成立6函数yax3x在R上是减函数，则()Aa Ba1Ca2 Da0解析：选D.因为y3ax21，函数yax3x在(，)上是减函数，所以y3ax210恒成立，即3ax21恒成立当x0时，3ax21恒成立，此时aR；当x0时，若a恒成立，则a0.综上可得a0.二、填空题7yx2ex的单调递增区间是_解析：yx2ex，y2xexx2exexx(2x)0x0.递增区间为(，2)和(0，)答案：(，2)，(0，)8若函数f(x)x3bx2cxd的单调减区间为1,2，则b_，c_.解析：y3x22bxc，由题意知1,2是不等式3x22bxc0，a0.答案：(0，)三、解答题10求下列函数的单调区间(1)f(x)x3；(2)f(x)sinx(1cosx)(0x2)解：(1)函数的定义域为(，0)(0，)，f(x)3x23(x2)，由f(x)0，解得x1，由f(x)0，解得1x0；当x(，2)(0,1)时，f(x)0，f(x)的单调递增区间为(2,0)和(1，)，单调递减区间为(，2)和(0,1)12已知函数f(x)ax2lnx(a0)，若函数f(x)在其定义域内为单调函数，求a的取值范围解：f(x)a，要使函数f(x)在定义域(0，)内为单调函数，只需f(x)在