高中数学 2.1《函数的概念和图象》教案八 苏教版必修1

2.1.3函数的简单性质（3）教学目标：1进一步认识函数的性质，从形与数两个方面引导学生理解掌握函数奇偶性的概念，能准确地判断所给函数的奇偶性；2通过函数的奇偶性概念的教学，揭示函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，培养学生从特殊到一般的概括能力，并渗透数形结合的数学思想方法；3引导学生从生活中的对称联想到数学中的对称，师生共同探讨、研究，从代数的角度给予严密的代数形式表达、推理，培养学生严谨、认真、科学的探究精神教学重点：函数奇偶性的概念及函数奇偶性的判断教学难点：函数奇偶性的概念的理解与证明教学过程一、问题情境1情境复习函数的单调性的概念及运用教师小结：函数的单调性从代数的角度严谨地刻画了函数的图象在某范围内的变化情况，便于我们正确地画出相关函数的图象，以便我们进一步地从整体的角度，直观而又形象地反映出函数的性质在画函数的图象的时候，我们有时还要注意一个问题，就是对称（见P38）2问题观察函数yx2和y（x0）的图象，从对称的角度你发现了什么？二、学生活动1画出函数yx2和y（x0）的图象2利用折纸的方法验证函数yx2图象的对称性3理解函数奇偶性的概念及性质三、数学建构1奇、偶函数的定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意的一个x，都有f(x)f(x)，那么称函数yf(x)是偶函数；如果对于函数f(x)的定义域内的任意的一个x，都有f(x)f(x)，那么称函数yf(x)是奇函数； 2函数的奇偶性：如果函数f(x)是奇函数或偶函数，我们就说函数f(x)具有奇偶性，而如果一个函数既不是奇函数，也不是偶函数(常说该函数是非奇非偶函数)，则说该函数不具有奇偶性3奇、偶函数的性质：偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称四、数学运用（一）例题例1判断函数f(x)x35x的奇偶性例2判定下列函数是否为偶函数或奇函数：（1）f(x)x21；（2）f(x)2x；（3）f(x)2|x|； （4）f(x)(x1)2小结：1判断函数是否为偶函数或奇函数，首先判断函数的定义域是否关于原点对称，如函数f(x)2x，x1，3就不具有奇偶性；再用定义2判定函数是否具有奇偶性，一定要对定义域内的任意的一个x进行讨论，而不是某一特定的值如函数f(x)x2x1，有f(1)1，f(1)1，显然有f(1)f(1)，但函数f(x)x2x1不具有奇偶性，再如函数f(x)x3x2x2，有f(1)f(1)1，同样函数f(x)x3x2x2也不具有奇偶性x2x1,x0x2x1,x0例3判断函数f(x) 的奇偶性小结：判断分段函数是否为具有奇偶性，应先画出函数的图象，获取直观的印象，再利用定义分段讨论（二）练习1判断下列函数的奇偶性：（1） f(x)x；（2） f(x)x2；xyO（3）f(x)；（4） f(x)2已知奇函数f(x)在y轴右边的图象如图所示，试画出函数f(x)在y轴左边的图象3已知函数f(x1)是偶函数，则函数f(x)的对称轴是 4对于定义在R上的函数f(x)，下列判断是否正确：（1）若f(2)f(2)，则f(x)是偶函数；（2）若f(2)f(2)，则f(x)不是偶函数；（3）若f(2)f(2)，则f(x