高中数学 2.1《函数的概念和图象》教案一 苏教版必修1

2.1.1函数的概念和图象（1）教学目标：1通过现实生活中丰富的实例，让学生了解函数概念产生的背景，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数的概念，掌握函数是特殊的数集之间的对应；2了解构成函数的要素，理解函数的定义域、值域的定义，会求一些简单函数的定义域和值域；3通过教学，逐步培养学生由具体逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往学习过的知识进行理性化思考，对事物间的联系的一种数学化的思考教学重点：两集合间用对应来描述函数的概念；求基本函数的定义域和值域教学过程：一、问题情境1情境正方形的边长为a，则正方形的周长为 ，面积为 2问题在初中，我们曾认识利用函数来描述两个变量之间的关系，如何定义函数？常见的函数模型有哪些？ xyy2OABC如图，A(2，0)，B(2，0)，点C在直线y2上移动则ABC的面积S与点C的横坐标x之间的变化关系如何表达？面积S是C的横坐标x的函数么？二、学生活动1复述初中所学函数的概念；2阅读课本21页的问题（1）、（2）、（3），并分别说出对其理解；3举出生活中的实例，进一步说明函数的对应本质三、数学建构1用集合的语言分别阐述21页的问题（1）、（2）、（3）；t/hq/ O22610242010问题1某城市在某一天24小时内的气温变化情况如下图所示，试根据函数图象回答下列问题：（1）这一变化过程中，有哪几个变量？（2）这几个变量的范围分别是多少？问题2略 2函数：一般地，设A、B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为yf(x)，xA其中，所有输入值x组成的集合A叫做函数yf(x)的定义域（1）函数作为一种数学模型，主要用于刻画两个变量之间的关系；（2）函数的本质是一种对应；（3）对应法则f可以是一个数学表达式，也可是一个图形或是一个表格（4）对应是建立在A、B两个非空的数集之间可以是有限集，当然也就可以是单元集，如f(x)2x，(x0)3函数yf(x)的定义域：（1）每一个函数都有它的定义域，定义域是函数的生命线；（2）给定函数时要指明函数的定义域，对于用解析式表示的集合，如果没有指明定义域，那么就认为定义域为一切实数四、数学运用例1判断下列对应是否为集合A 到 B的函数：（1）A1，2，3，4，5，B2，4，6，8，10，f：x2x；（2）A1，2，3，4，5，B0，2，4，6，8，f：x2x；（3）A1，2，3，4，5，BN，f：x2x函数的本质是对应，但并非所有的对应都是函数，一个必须是建立在两个非空数集间的对应，二是对应只能是单值对应练习：判断下列对应是否为函数：（1）x，x0，xR；（2）xy，这里y2x，xN，yR.例2求下列函数的定义域：判断两个函数是否为同一函数，一看对应法则，二看定义域（1）f(x)；（2）g(x).例3下列各组函数中，是否表示同一函数？为什么？Ayx与y()2；By与y； Cy2x1(xR)与y2t1(tR)；Dy与y练习：课本24页练习14，6五、回顾小结1生