高中数学 2.3幂函数导学案 新人教A版必修1

课题：2.3幂函数一、三维目标：知识与技能： (1)理解幂函数概念，会画幂函数， 的图象；(2)结合常见的幂函数图象，理解幂函数图象的变化情况和性质，并能进行简单的应用。过程与方法：(1)通过观察、总结幂函数的性质，培养学生的识图能力和概括能力；(2)使学生进一步体会数形结合的思想方法。情感态度与价值观：(1)通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣；(2)了解幂函数图象的变化规律使学生认识到数学美，从而激发学生的学习欲望。二、学习重、难点：重点：从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质。难点：画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律。三、学法指导：认真阅读教材，体会幂函数与指数函数的不同，在比较过程中进一步掌握指数函数，学习幂函数，认识和掌握五个具体幂函数的图像和性质。四、知识链接：1.指数函数定义： 2.对数函数定义： 五、学习过程：（一）、问题：(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，则她需要付款 p (元)与 w (千克)的函数关系式为 ；(2)如果正方形的边长为a，那么正方形的面积s与a的函数关系式为 ；(3)如果立方体的边长为a，那么立方体的体积v与a的函数关系式为 ；(4)如果正方形场地的面积为s，那么这个正方形的边长a与s的函数关系式为 ； (5)如果某人t s内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v (km/s)与t(s)的函数关系式为 。思考：若这些函数的自变量用x来表示,函数值用y来表示,则函数关系式是怎样的？它们有怎样的特点？（二）、幂函数的定义：一般地，函数叫做幂函数，其中为自变量，为常数。例1：判断下列函数是否为幂函数？探究1：怎么判断一个函数是幂函数还是指数函数？（三）、请在同一坐标系内作出幂函数，的图象。x-3-2-10123（四）、请结合图像总结函数； ； ； 的性质。定义域值 域奇偶性单调性定 点（五）、根据上表的内容并结合图象，试总结函数； ； ； 的共同性质。(1)函数的图象都通过点 ；(2)函数是 ，函数是 ；（奇函数、偶函数）(3)在区间上，函数都是 ，函数是 ；（增函数、减函数）(4)在第一象限内，函数的图象向上与 无限接近，向右与 无限接近。探究2：通过对以上五个函数图象的观察和填表，你能类比出一般的幂函数的性质和图象的变化规律吗？ (1)所有的幂函数在 上都有定义, 并且函数图象都经过定点 。(2)如果，则幂函数在(0,+)上为 。 如果，则幂函数在(0,+)上为 。探究3：幂函数，当x0，+）时，1与01的图象有何不同？例2：比较大小： （2） ，六、达标检测：A1在下列函数中,定义域为R的是 ( )B2 ( )A3. 幂函数 ( )A.增函数且是奇函数 B. 增函数且是偶函数C. 减函数且是奇函数 D. 减函数且是偶函数B4如图所示，曲线C1、C2、C3、C4为幂函数在第一象限内的图象，已知 取四个值，则相应于曲线C1、C2、C3、C4的解析式中的指数依次可取 （ ）C1C2C3C4B5比较大小 (1) ， (2)， (3)， (4)， B6.函数是幂函数，实数的值为 A7.函数的定义域为 B8.已知，求实数的取值范围。 B9.(1)已知幂函数的图象过点，试求出这个函数的解析式。(2)。B10在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率R与管道半径r的四次方成正比：（1）写出函数解析式；（2）若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为400cm3/s，求该气体通过半径为r的管道时，其流量速率R的表达式；（3）已知（3）中的气体通过的管道半径为5cm，计算该气体的流量速率。七、学习小结：1.一般地, 叫做幂函数,其中 是自变