高中数学 2.3等差数列的前n项和1导学案 新人教A版必修5

2.3等差数列的前n项和第1课时 等差数列的前n项和公式预习案【学习目标】1掌握等差数列的前n项和公式及推导公式的思想方法和过程，能够熟练应用等差数列的前n项和公式解决相关问题，提高应用求解能力.2通过对等差数列的前n项和公式的推导与应用，使学生掌握倒序相加法、方程思想、划归思想等数学思想和方法.3激情参与，惜时高效，感受数学思维的严谨性.【重点】：等差数列的前n项和公式的推导和应用.【难点】：应用等差数列的前n项和公式解决具体问题.【学法指导】1. 阅读探究课本上的基础知识，初步掌握正弦定理及其简单应用; 2. 完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测；3. 将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”处.相关知识1.如何求等差数列的通项公式？2. 等差数列具有哪些性质？.教材助读1. 在等差数列中，的和与首尾两项和有什么关系？2. 如何推导等差数列的前n项和公式？3. 等差数列的前n项和公式:,代入等差数列的通项公式，等差数列的前n项和公式还可以写成【预习自测】1. 等差数列的前n项和为，若，则等于（ ）A.12 B. 10 C. 8 D. 6 2. 等差数列中，前n项和，则n等于（ ）A.9 B. 10 C.8 D. 63.设是等差数列的前n项和，若，则等于（ ）A.8 B. 7 C.6 D. 54.在等差数列中，若则= 5. 等差数列的前n项和，那么它的通项公式是 6. 设是等差数列的前n项和，且，则 7. 在等差数列中，已知，则 【我的疑惑】 探究案.质疑探究质疑解惑、合作探究探究点 等差数列的前n项和公式问题1：怎么求等差数列的前n项和？写出公式的推导过程。问题2：怎样正确理解等差数列的前n项和公式，它有哪些变形及应用？归纳总结（1） 求等差数列的前n项和：已知首项和第n项时，用公式 （公式一）；已知首项和公差时，用公式 （公式2）（2）等差数列的五个量中，已知 ，可以求出 。（3）由可知：是 (4) 是数列求和的一种重要方法。问题3：对一般数列如何由求？在等差数列中，如何由求？归纳总结 若已知数列的前n项和求，要分两步进行：（1） ；（2） （3）与的关系并不是等差数列独有的性质， 这一递推关系适用于任何数列。 知识综合应用探究探究点一 等差数列的的前n项和公式【例1】 在等差数列中，（1）若，求；（2）若，求及n规律方法总结：为等差数列。（1）在等差数列的前n项和公式中，含有 五个量，已知 ，可求出 （2） （）(3) 若，则 拓展提升 已知数列的前n项和，求数列的通项公式。这个数列是等差数列吗？如果是，它的首相和公差分别是什么？探究点二：等差数列的的前n项和公式的实际应用【例2】 据科学计算，运载某飞船的系列火箭在点火后第一秒通过的路程为2km，以后每秒通过的路程增加2km，在到达离地面240km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间是（） A 10 s B 13 s C 15 s D 20 s 规律方法总结 我的知识网络图推导方法公式等差数列的前n项和应用训练案1、 基础巩固-把简单的事做好就叫不简单！1、等差数列.的前n项和为（ ） A. B. C. D. 2.在等差数列中，则的前5项和等于 （ ） A.7 B.15 C.20 D.25 3. 设是等差数列的前项和，且，则等于（ ） A23B24 C25 D264. 设为等差数列，为其前n项和.若S3=6，a3=4则公差d等于（ ） A.1 B.2 C.3 D.45. 等差数列中，若S12=8S4,，则等于（ ） 6. 等差数列中，那么它的通项公式是_.7. 设是等差数列的前n项和，若则=_.2、 综合应用-挑战高手，我能行！8等差数列an中，a1a2a3-24，a18a19a2078，则的值为() A160 B180 C200 D2209. 设为等差数列的前项和，若，公差， 则( ) (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 510. 已知等差数列an中，a4a60，a3a7=-16, 则Sn=_11. 设，则集合M中所有元素的和为_3、 拓展探究题-战胜自我，成就自我！12. 已知等差数列an的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100 项的和为多少？检测案1. 已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前n项和为286， 则项数n为() A24 B26 C27 D282. 等差数列an中，a3a7a108，a11a414.，则S13() A168 B156 C152 D2863. 等差数列an中，已知am1am1am20，S2m138，则m()A38 B20 C10 D94. 一个等差数列共有10项，其偶数项之和是15，奇数项之和是12.5， 则它的首项和公差分别为()A.， B.，1 C.，2 D1，5. 已知等差数列，则该数列前10项和为 （ ） A 64 B 100 C 110 D 1206. 若数列是等差数列,公差为,且（ ）A 60 B 85 C D 7. 设等差数列an的前n项和为Sn，若a6S312，则an的通项an_.8. 已知等差数列中，（1）求该数列的通项公式。（2）若数列 的