高中数学 2.5智能演练轻松闯关 苏教版选修1-1

高中数学 2.5智能演练轻松闯关 苏教版选修1-1(2020高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线1上一点M的横坐标为3，则点M到此双曲线的右焦点的距离为_解析：由圆锥曲线的共同性质得e2，d为点M到右准线x1的距离，d2，所以MF4.答案：4已知双曲线y21(a0)的一条准线为x，则c_，双曲线的离心率为_解析：由，b1c2，a，e.答案：2已知椭圆的两个焦点将长轴三等分，焦点到相应准线的距离为8，则此椭圆的长轴长为_解析：由题意得2c，c8，解得a3，2a6.答案：6设双曲线1(a0，b0)的离心率为，且它的一条准线与抛物线y24x的准线重合，则此双曲线方程为_解析：由题意得，1，得a，c3，则b26，所以此双曲线方程为1.答案：1A级基础达标(2020高考江西卷)点A(x0，y0)在双曲线1的右支上，若点A到右焦点的距离等于2x0，则x0_解析：本题考查圆锥曲线的共同性质，由已知得a2，c6，由圆锥曲线的统一定义得2x03x02.答案：2已知椭圆1上一点P到右准线的距离为10，则点P到它的左焦点的距离为_解析：设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，P到右准线的距离为d210，由统一定义知，解得PF26，又PF1PF22a10，解得PF14，故P到它的左焦点的距离为4.答案：4如果双曲线1上一点P到双曲线右焦点的距离是2，那么点P到y轴的距离是_解析：由双曲线方程可知a2，b，c，e，设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，设P点坐标为(x，y)，由已知条件知P点在右支上，且PF2exa2，解得x.答案：椭圆1(ab0)的焦点为F1，F2，两条准线与x轴的交点分别为M，N，若MN2F1F2，则该椭圆的离心率的取值范围是_解析：由MN2F1F2，得2c，即a22c2，则e2，解得eb0)的左、右焦点，P是其右准线上纵坐标为c(c为半焦距)的点，且F1F2F2P，则椭圆的离心率是_解析：如图有P，设右准线交x轴于H点，F2PF1F22c，且PHc，故PF2H60；F2Hc，OH2ce2e.答案：求下列曲线的焦点坐标与准线方程：(1)x22y24；(2)2y2x24；(3)x2y0.解：(1)方程即为1，焦点在x轴上，a2，b，则c，2，所以焦点坐标为(，0)，(，0)，准线方程为x2；(2)方程可化为1，焦点在y轴上，a，b2，c，所以焦点坐标为(0，)，(0，)，准线方程为y；(3)方程可化为x2y，可知抛物线焦点在y负半轴上，2p1p，所以焦点坐标为，准线方程为y.设动直线l垂直于x轴，且与椭圆x22y24交于A，B两点，P是l上满足1的点，求点P的轨迹方程解：设P点的坐标为(x，y)，则由方程x22y24，得A，B纵坐标为y，由于直线l与椭圆交于两点A，B，故2x2，即A，B两点的坐标分别为A，B，由题知1，即1，y21，即x22y26，所以点P的轨迹方程为1(2x2)B级能力提升已知椭圆1外一点A(5，6)，l为椭圆的左准线，P为椭圆上动点，点P到l的距离为d，则PAd的最小值为_解析：如图，设F为椭圆的左焦点，可知其坐标为F(3，0)根据椭圆的第二定义有：e，即PFd，所以PAdPAPF，可知当P，F，A三点共线且P在线段AF上时，PAPF最小，最小值AF10.故PAd的最小值为10.答案：10(2020高考大纲全国卷)已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且，则C的离心率为_解析：如图，BFa，作DD1y轴于点D1，则由，得，所以DD1OFc，即xD，由圆锥曲线的共同性质得FDea；又由BF2FD，得a2a，整理得，即e2，e.答案：已知A，B为椭圆1上的两点，F2是椭圆右焦点，若AF2BF2a，AB的中点M到椭圆的左准线的距离为，试确定椭圆的方程解：由椭圆方程可得e，两准线间的距离为a，设A，B两点到右准线的距离分别是dA，dB，则，AF2BF2(dAdB)a，dAdB2a，则AB的中点M到椭圆右准线的距离为a，于是M到左准线的距离为aa，解得a1，故椭圆方程为x21.(创新题)设椭圆的左焦点为F，AB为椭圆中过点F的弦，试分析以AB为直径的圆与椭圆的左准线的位置关系解：设M为弦AB的中点(即以AB为直径的圆的圆心