【状元之路】2020届高中数学 不等式7-1 文 大纲人教版

对应学生书P219一、选择题1若a0，b0，且ab4，则下列不等式中恒成立的是()A.B.1C.2 D.解析：取a1，b3，可验证A、B、C均不正确，故选D.答案：D2使不等式ab成立的充要条件是()Aa2b2 B.Clgalgb D.解析：取a1，b2，可验证A、B、C均不正确，故选D.答案：D3若0，则下列不等式：abab，|a|b|，ab，2，其中正确的不等式是()ABCD解析：取a1，b2，验证即可答案：C4下列四个数中最大的是()Alg2 Blg C(lg2)2 Dlg(lg2)解析：因为lg2(0,1)，所以lg(lg2)0；lg(lg2)2lg2(lg2)0；lg2lglg20.答案：A5若a、b、c为实数，则下列命题正确的是()A若ab，则ac2bc2B若ab0，则a2abb2C若ab0，则D若ab0，则解析：对于选项A，当c0时，ac2bc2；即选项A错取a2，b1知选项C、D错，故选B.答案：B6已知0xya1，mlogaxlogay，则有()Am0 B0m1C1m2 Dm2解析：由0xya，得0xya2，又0a1，故mlogaxlogaylogaxylogaa22，故选D.答案：D7(2020银川一中)若a1,0b1，则下列不等式中正确的是()Aab1 Bba1Clogab0 Dlogba0解析：令a2，b，则只有C成立. 答案：C8(2020广州)设0ba1，则下列不等式成立的是()解析：方法一(特值法)：取b，a，可知A、B、D不成立，故选C.方法二：0bab2ab，A不对；ab0a2ab，D不对，故选C. 答案：C二、填空题9以下四个不等式：a0b，ba0，b0a，0ba，其中使成立的充分条件有_解析：0ba与ab异号依题设，知能使ba与ab异号答案：10已知数列an是各项均为正数的等比数列，且公比q1，则4a53a3与a1的大小关系是_解析：4a53a3a14a1q43a1q2a1a1(4q43q21)a1(q21)(4q21)0q1，q21，即q210.又a10,4q210，4a53a3a10，即4a53a3a1.答案：4a53a3a111(2020上海春季高考题改编)若a1，b1，则下列两式的大小关系为ab1_ab.解析：(ab1)(ab)1abab(1a)(1b)a1，b1，1a0,1b0，(1a)(1b)0，ab1ab. 答案：12用锤子以均匀的力敲击铁钉使其钉入木板随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的(kN*)已知一个铁钉击3次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，请从这件实事中提炼出一个不等式组是_解析：依题意，得1，且三次后全部进入，即1，故不等式组为答案：三、解答题13已知a0，A1a2，B1a2，C，D.试比较A、B、C、D的大小解析：a0，不妨取a，这时A，B，C，D，由此猜测：CABD.下面再来证明这个结论：CA(1a2).1a0，a0，20，CA.AB(1a2)(1a2)2a20，AB.BD1a2.a0，1a0，220，BD.综上所述，CABD.14已知mR，ab1，f(x)，试比较f(a)与f(b)的大小解析：f(x)m，f(a)m，f(b)m.由ab1，知a1b10，11.当m0时，mm，f(a)f(b)；当m0时，f(a)f(b)；当m0时，mm，f(a)f(b)综上，当m0 时，f(a)f(b)；当m0时，f(a)f(b)；当m0时，f(a)f(b)15设x0，且x1，f(x)1logx3，g(x)2logx2.试比较f(x)与g(x)的大小解析：比较两函数值的大小，应联系对数的性质及对数函数的单调性f(x)g(x)1logx32logx2logx3xlogx4logxx.当logxx0时，即或也就是x或0x1时，f(x)g(x)；当logxx0时，即x1，