高中数学 《直线的交点坐标与距离公式》教案18 新人教A版必修2

两条直线的交点坐标教学目标知识与技能：理解求两条直线交点的方法思想，即解方程组的转化思想，能正确地通过解方程组确定交点坐标，并通过求交点坐标判断两条直线的位置关系。过程与方法：通过沟通方程组的解的情况与相应两条直线的交点个数（位置关系）情况，进一步渗透数形结合、坐标法思想。通过学生动手画图，了解过定点的直线系方程。情感态度价值观：通过探究过定点直线系的方程，培养运用转化思想。教学重点：对转化思想的理解：求两条直线交点即解方程组确定交点坐标。教学难点：过定点直线系的定顶点求法，对含字母参数解的讨论。、引入 如图，王村A（1，-2）与李村B（3，2）位于一条河（X轴）的两侧，现在要在河的岸边修建一处供水站C向王村和李村供水，问此供水站修在什么地方，才能使得所建的管道最短？ 上一节，我们在平面直角坐标系中建立了直线的方程，知道直线的方程就是直线上每一点的坐标满足的一个关系式，即一个二元一次方程。这一节课，我们将通过直线方程，用代数的方法求两条直线的交点，以及判断两条直线的位置关系。、讲授新课 问题：求下列两条直线的交点的坐标解：解方程组 得思考：已知两条直线相交，如何求出这两条直线的交点的坐标？填表几何元素及关系代数表示点AA（a,b）直线：点A在直线上直线1和2的交点是A点A的坐标是方程组的解一般地，将两条直线的方程联立，得方程组若方程组有唯一解，则两条直线相交，这个解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行。、讲解例题例1、 判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标。（1） (2) (3) 解：（1）解方程组 得（2）解方程组 *2-得 9=0 矛盾（3）解方程组*2得 因此和可以化为同一个方程。即小结：求两条直线的交点的坐标，就是将这两条直线的方程联立，得方程组若方程组有唯一解，则两条直线相交，这个解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；若方程组有无数解，则两条直线重合。例2、 求证： 证明：例3、 求证：无论m取何实数，直线（2m-1）x-(m+3)y-(m-11)=0恒过定点，并求出此定点的坐标。证明：将已知直线化为2mx-x-my-3y-m+11=0 即(-x-3y+11)+m(2x-y-1)=0 它表示过两直线 x+3y-11=0和2x-y-1=0的交点的直线系。 解方程组 得 例4、 求经过点（2，3），且经过以下两条直线的校点的直线方程。 解（一）：解方程组 得 由两点式得所求直线的方程 解（二） 即反思：求两条直线的校点就是解方程组，如果方程组有一解，两条直线相交；有无数解，两条直线重合；无解，两条直线平行。解二中的方程，无论取什么值，它表示的直线都过的交点。探究： 设置问题：1、观察这个方程有什么特点，把它整理一下，会发现什么？ 是一个二元一次方程。 2、那二元一次方程表示什么图形呢？ 一条直线 3、我们接下来要来研究它的图形有什么特点。 取去试试看 如下图，三条直线相交于一点（1，1）011（1，1）yx4、我们把（1，1）点代入原方程，会有什么结果呢？ 不管怎么变，点（1，1）都在直线上。即经过定点（1，1）5、这个点（1，1）有什么特殊吗？两条直线的交点。6、那我们能得到什么结论呢？是表示经过直线的交点的直线系。注意：不包括。（两条直线重合对应系数成比例）小结：求两条直线的交点就是解方程组，