高中数学 函数课时教材素材 8_第1页
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文档简介

第八教时教材：函数的值域目的：要求学生掌握利用二次函数、观察法、换元法、判别式法求函数的值域。 过程：一、复习函数的近代定义、定义域的概念及其求法。 提出课题：函数的值域二、新授：1直接法（观察法）： 例一、求下列函数的值域：1 2 解：1 即函数的值域是 y| yR且y1 （此法亦称部分分式法） 2 即函数y =的值域是 y| y52二次函数法： 例二、1若为实数，求 y=x2+2x+3的值域 解：由题设 x0 y=x2+2x+3=(x+1)2+2 当 x=0 时 ymin=3 函数无最大值 函数 y=x2+2x+3的值域是 y| y3 2求函数 的值域 解：由 4x-x20 得 0x4 在此区间内 (4x-x2)max=4 (4x-x2)min=0函数的值域是 y| 0y23判别式法（法） 例三、求函数的值域 解一：去分母得 (y-1)x2+(y+5)x-6y-6=0 (*) 当 y1时 xR =(y+5)2+4(y-1)6(y+1)0 由此得 (5y+1)20检验 时 （代入(*)求根） 2定义域 x| x2且 x3 再检验 y=1 代入(*)求得 x=2 y1综上所述，函数的值域为 y| y1且 y解二：把已知函数化为函数 (x2) 由此可得 y1 x=2时 即 函数的值域为 y| y1且 y4换元法 例四、求函数的值域解：设 则 t0 x=1-t2 代入得 y=f (t )=2(1-t2)+4t=-2t2+4t+2=-2(t-1)2+4 t0 y4三、小结：1直接法：应注意基本初等函数的值域2二次函数法：应特别当心“定义域”3法：须检验4换元法：注意“新元”的取值范围四、练习与作业
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