高中数学 应用举例(3)导学案 新人教A版必修5

1.2应用举例第1课时 应用举例（二）预习案【学习目标】1能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量角度的实际问题；了解常用的测量相关术语.2学会运用正弦定理、余弦定理解决一些与测量角度有关的问题.3通过现实解决现实中形形色色的问题，培养学生热爱生活、热爱自然的高尚情怀，激发学生学习数学的兴趣.【重点】：综合运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些实际问题.【难点】：根据题意建立数学模型，画出示意图.【学法指导】1. 阅读探究课本上的基础知识，初步掌握正弦定理及其简单应用; 2. 完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测；3. 将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”处.相关知识1利用正弦定理可解决两类解三角形问题：（1）_；（2）_.2. 利用余弦定理可解决两类解三角形问题：（1）_；（2）_(3). .3.如何利用正（余）弦定理解决测量距离问题？4. 如何利用正（余）弦定理解决测量高度问题？5.什么是仰角和俯角？6.什么是方位角，什么是方向角？.教材助读1. 阅读教材例6，回答下列问题：（1）本题给出哪些已知条件？（2）本题所要求的结论是什么？（3）在ABC中如何求AC，如何求CAB ？【预习自测】1. 已知两座灯塔A和B到海洋观测站C的距离相等，灯塔A在观测站C的北偏东，灯塔B在观测站C的南偏东，则灯塔A在灯塔B的（ ）A. 北偏东 B. 北偏西 C. 南偏东 D. 南偏西 2.在某次测量中，设点A在点B的南偏东，则点B在点A的（ ）A. 北偏西 B. 北偏东 C.北偏西 D. 南偏西【我的疑惑】 探究案.质疑探究质疑解惑、合作探究【例1】如图2所示，太湖中有一小岛C，沿太湖 有一条南北方向的公路，一辆汽车在A处测得小 岛在南偏西15的方向上，汽车行驶1 km后到 达B，测得小岛在南偏西75的方向上，则小岛离公路的距离是多少？ 图2 【例2】如图，一艘船以32.2 n mile/h 的速度向正北航行.在A处看灯塔S在船的北偏东的方向,30 min 后航行到B处，在B处看灯塔在船的北偏东的方向，已知距离此灯塔6.5n mile以外的海区为航行安全区域，这艘船可以一直沿正北方向航行吗？（练习的1题）【例3】 如图，货轮在海上以35 n mile/h的速度沿着方位角（从指北方向到目标方向线的水平角）为的方向航行。为了确定船位，在B点观察灯塔A的方位角是，航行半小时后到达C点，观察灯塔A的方位角是。求货轮到达C点时与灯塔A的距离。（书上1题） 【规律方法总结】解三角形应用题的一般步骤是：训练案1.某人从A地出发，沿A地出发，沿北偏东方向行走km 到B处，再沿正东方向走2km到达C处，则A，C两地的距离是 km.2. 一船以15km/h 的速度向东航行，船在A处看到一灯塔M在北偏东方向，行驶4h后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东方向，这时船与灯塔的距离为 km.3. .在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为，沿BE方向前行30m ，至点C处测得顶端A的仰角为，再继续前进m至D点，测得顶端A的仰角为，求的大小和建筑物AE的高。4. 某巡逻艇在A处发现北偏东45相距9海里的C处有一艘走私船，正沿南偏东75的方向以10海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以14海里/小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时间才追赶上该走私船？（） 5.海中一小岛，周围3.8 n