高中数学 第一章 解三角形练习课（两课时） 必修5

解三角形练习课（两课时）教学目标：能够熟练运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与三角形有关的问题批 注教学重点：正弦定理、余弦定理的简单运用教学难点：正弦定理、余弦定理的综合运用教学用具：三角板，直尺，投影教学方法：讲练结合图1ABC北4515教学过程：一、选择题：1. ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则ABC为( A )A直角三角形 B等腰直角三角形C等边三角形 D等腰三角形2. 在ABC中，b=，c=3，B=300，则a等于（ C ） A B12 C或2 D23. 不解三角形，下列判断中正确的是（ B ） Aa=7，b=14，A=300有两解 Ba=30，b=25，A=1500有一解 Ca=6，b=9，A=450有两解 Da=9，c=10，B=600无解4. 已知ABC的周长为9，且，则cosC的值为（ A ）ABCD5. 在ABC中，A60，b1，其面积为，则等于(B )A3BCD6. 在ABC中，AB5，BC7，AC8，则的值为( D )A79B69C5D-57.关于x的方程有一个根为1，则ABC一定是（ A ）A等腰三角形B直角三角形C锐角三角形D钝角三角形8. 设m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m的取值范围是( B )A.0m3 B.1m3 C.3m4 D.4m69. ABC中，若c=，则角C的度数是( B )A.60 B.120 C.60或120 D.4510. 在ABC中，若b=2,a=2，且三角形有解，则A的取值范围是( B )A.0A30 B.0A45 C.0A90 D.30A6011.在ABC中，那么ABC一定是（ D ）A锐角三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰三角形或直角三角形12. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（ A ）(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 由增加的长度决定二、填空题（每小题4分，满分16分）13.在ABC中，有等式：asinA=bsinB；asinB=bsinA；acosB=bcosA；. 其中恒成立的等式序号为 14. 在等腰三角形 ABC中，已知sinAsinB=12，底边BC=10，则ABC的周长是50;15. 在ABC中，已知sinAsinBsinC=357,则此三角形的最大内角的度数等于1200.16. 已知ABC的三边分别是a、b、c，且面积，则角C= 450三、解答题17. 已知在ABC中，A=450，AB=，BC=2，求解此三角形. （本题满分12分）答案：C=120 B=15 AC=或C=60 B=7518. 在ABC中，已知a-b=4,a+c=2b，且最大角为120，求ABC的三边长. （本题满分12分）答案：a=14,b=10,c=619. 在锐角三角形中，边a、b是方程x22x+2=0的两根，角A、B满足2sin(A+B)=0，求角C的度数，边c的长度及ABC的面积. （本题满分13分）解答：解：由2sin(A+B)=0，得sin(A+B)=, ABC为锐角三角形 A+B=120, C=60, 又a、b是方程x22x+2=0的两根，a+b=2, ab=2, c2=a2+b22abcosC=(a+b)23ab=126=6, c=, SABC=absinC=2= .20. 在ABC中，已知边c=10, 又知=，求a、b及ABC的内切圆的半径。（本题满分13分）解答：由=，=,可得 =，变形为sinAcosA=sinBcosBsin2A=sin2B, 又ab, 2A=2B, A+B=. ABC为直角三角形.由a2+b2=102和=，解得a=6, b=8, 内切圆的半径为r=221.在ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，边c=，且tanA+tanB=tanAtanB，又ABC的面积为SABC=，求a+b的值。（本题满分12分）解答：由tanA+tanB=tanAtanB可得，即tan(A+B)=tan(C)= , tanC=, tanC=C(0, ), C=又ABC的面积为SABC=，absinC=即ab=, ab=6又