高中数学 2.2.2《向量的减法运算及其几何意义》导学案 新人教A版必修4_第1页
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文档简介

2.2.2 向量的减法运算及其几何意义导学案【学习目标】1、 了解相反向量的概念；2、掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义；3、通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物之间可以相互转化的辩证思想.【重点难点】教学重点：向量减法的概念和向量减法的作图法.教学难点：减法运算时方向的确定.【学法指导】复习回顾向量的加法法则及其运算律，为本节新授内容做好铺垫。 【知识链接】向量加法的法则： 。 A B D C 向量加法的运算定律： 。例：在四边形中，CB+BA+BC= .解：CB+BA+BC=CB+BA+AD=CD .提出疑惑：向量有加法运算，那么它有减法吗？【学习过程】一、 提出课题：向量的减法1、 用“相反向量”定义向量的减法（1）“相反向量”的定义： 。（2） 规定：零向量的相反向量仍是 .-(-a) = a.任一向量与它的相反向量的和是 .a + (-a) = 0如果a、b互为相反向量，则a = -b， b = -a， a + b = 0（3）向量减法的定义： .即： 求两个向量差的运算叫做向量的减法.2、用加法的逆运算定义向量的减法：向量的减法是向量加法的逆运算：若b + x = a，则x叫做a与b的差，记作 。求作差向量：已知向量a、b，求作向量(a-b) + b = a + (-b) + b = a + 0 = a作法：注意：1表示a -b.强调：差向量“箭头”指向 2用“相反向量”定义法作差向量，a -b = 。显然，此法作图较繁，但最后作图可统一.探究：（1）如果从向量a的终点指向向量b的终点作向量，那么所得向量是 。a-bAABBBOa-baabbOAOBa-ba-bBAO-b学科（2）若ab， 如何作出a - b？二、例题：例1、（P 例三）已知向量a、b、c、d，求作向量a-b、c-d. 例2、平行四边形中，a，b，用a、b表示向量、.变式一：当a， b满足什么条件时，a+b与a-b垂直？（|a| = |b|）变式二：当a， b满足什么条件时，|a+b| = |a-b|？（a， b互相垂直）变式三：a+b与a-b可能是相当向量吗？（不可能， 对角线方向不同）【拓展提升】1.在ABC中， =a， =b，则等于( )A.a+b B.-a+(-b) C.a-b D.b-a2.O为平行四边形ABCD平面上的点，设=a， =b， =c， =d，则A.a+b+c+d=0 B.a-b+c-d=0 C.a+b-c-d=0 D.a-b-c+d=0.如图，在四边形ABCD中，根据图示填空：a+b= ，b+c= ，c-d= ，a+b+c-d= .、如图所示，O是四边形ABCD内任一点，试根据图中给出的向量，确定a、b、c、d
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