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4.1.1圆的标准方程,云阳中学高一数学组,复习引入,两点间的距离公式是什么？,复习引入,两点间的距离公式是什么？,点B(x2，y2)到A(x1，y1)的距离为,讲授新课,讨论：,具有什么性质的点的轨迹称为圆？圆的定义？,讲授新课,讨论：,具有什么性质的点的轨迹称为圆？圆的定义？,思考：,在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？,已知圆心为A(a,b)，半径为r，设圆上任一点M坐标为(x，y)，如何求该圆的方程？,A,x,y,O,M,r,思考：,已知圆心为A(a,b)，半径为r，设圆上任一点M坐标为(x，y)，如何求该圆的方程？,A,x,y,O,M,r,思考：,求方程的一般步骤：,已知圆心为A(a,b)，半径为r，设圆上任一点M坐标为(x，y)，如何求该圆的方程？,A,x,y,O,M,r,思考：,求方程的一般步骤：,已知圆心为A(a,b)，半径为r，设圆上任一点M坐标为(x，y)，如何求该圆的方程？,A,x,y,O,M,r,思考：,求方程的一般步骤：,已知圆心为A(a,b)，半径为r，设圆上任一点M坐标为(x，y)，如何求该圆的方程？,A,x,y,O,M,r,思考：,求方程的一般步骤：,圆的标准方程：,圆的标准方程：,圆的标准方程的两个基本要素：圆心坐标和半径.,(xa)2(yb)2r2.,圆的标准方程：,圆的标准方程的两个基本要素：圆心坐标和半径.,(xa)2(yb)2r2.,圆的方程形式有什么特点？当圆心在原点时，圆的方程是什么？,思考：,例1.写出下列各圆的方程：(1)圆心在原点，半径是3；(2)经过点P(5,1)，圆心在点C(8,3).,例2.已知两点P1(4,9)和P2(6,3)，求以P1P2为直径的圆的方程，试判断点M(6,9)、N(3，3)、Q(5,3)是在圆上，在圆内，还是在圆外？,例2.已知两点P1(4,9)和P2(6,3)，求以P1P2为直径的圆的方程，试判断点M(6,9)、N(3，3)、Q(5,3)是在圆上，在圆内，还是在圆外？,探究:,点M(x0,y0)在圆x2y2r2内的条件是什么？在圆外呢？,例3.ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1)，B(7,3)，C(2,8)，求它的外接圆的方程.,例4.已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,2)，圆心C在直线l:xy10上，求圆心为C的圆的标准方程.,练习,3.已知：一个圆的直径端点是A(x1,y1)、B(x2,y2)，证明：圆的方程是(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)=0,1.P.120第1题、P.121第4题；,2.求下列条件所决定的圆的方程：(1)圆心为C(3,5)，并且与直线x7y20相切；(2)过点A(3,2)，圆心在直线y2x上，且与直线y2x5相切,课堂小结,1.圆的方程的推导步骤：建系设点写条件列方程化简说明,2.圆的方程的特点：点(a,b)、r分别表示圆心坐标和圆的半径；,3.求圆的方程
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