高中数学2.5 圆锥曲线的共同性质 同步练习

2.5圆锥曲线的共同性质 同步练习一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 1. 已知双曲线=1的左支上有一点M到右焦点F1的距离为18，N是MF1的中点，O为坐标原点，则ON等于 （ A ）A4 B2 C1 D2. 已知双曲线方程x2=1，以它的共轭双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是（ C ）A、x2=1 B、x2=1 C、x2=1 D、=13. 方程表示的曲线是 （ B ）A.直线 B双曲线 C椭圆 D抛物线4. 已知双曲线m：9x216y2=144，若椭圆n以m的焦点为顶点，以m的顶点为焦点，则椭圆n的准线方程是 （ C ）A B C D5. 抛物线的焦点是（2，1），准线方程是xy1=0，则抛物线的顶点是（ B ）A（0，0） B（1，0） C(0， 1) D(1，1)二、填写题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 6. 已知椭圆=1与双曲线=1（m，n，p，qR）有共同的焦点F1、F2，P是椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1|PF2|= 7. 抛物线的准线为y轴，焦点运动的轨迹为y24x28y=0 (y0)，则其顶点运动的轨迹方程为 8. 如下关于双曲线的四个命题：(1)若左焦点F对应的左准线与实轴相交于N，则双曲线的左顶点分有向线段所成的比等于离心率e；(2)双曲线的离心率越大，它的开口就越开阔；(3)当两条双曲线有共同的渐近线时，这两条双曲线的离心率相等；(4)若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于实半轴长，则双曲线的离心率是其中真命题的序号是 三、解答题：本大题共5小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤9. 求与双曲线有共同的渐近线，且过点M(2，2)的双曲线方程 10. 在面积为1的PMN中，tanM=，tanN= 2，求出以M、N为焦点且过点P的椭圆方程 11. 抛物线y2=4px(p0) 上的动点M到定点A（1，0）的距离|MA|达到最小值时，点M的位置记为M0，当|M0A|0)上运动（1）求双曲线C的离心率e的值；（2）当直线MFx轴时求双曲线的方程；（3）求直线MF与双曲线C右支的另一交点N的轨迹方程14*.直线l：y=mx1与椭圆C：ax2y2=2交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB（O为坐标原点）（1）当a=2时，求点P的轨迹方程；（2）当a，m满足a2m2=1，且记平行四边形OAPB的面积函数S（a），求证：2S(a)4 2.5圆锥曲线的共同性质参考答案一、选择题： 1. A 2. C 3. B 4. C 5. B 二、填空题： 6【 答案】mp 7【 答案】y216x2+8y=0(y0) 8【 答案】三、解答题：9. 【 解析】 10. 【 解析】 以MN所在直线为x轴，以MN的中垂线为y轴，建立直角坐标系，设M（c，0），N（c，0）（c0）直线MP：y=(x+c), 直线NP:y=2(xc)P（c，c），1=SPMN=2c c c=2a=|PM|+|PN|=2c a=椭圆方程+=1 11. 【 解析】 （1）设抛物线y2=4px（p0）上的点M（x,y）（x0），|MA|= M0在抛物线y2=4px(p0)上，且x0又x=0时，|M0A|=1 x0,|M0A|0，0p，此时x=12p，0x1(2)由（1）可知M0(12p， 轨迹方程2x2+y22x=0 (0x1) 12. 【 解析】 （1）由题意： c= 即 c=2c+a=3+2 , a=3 又中心为（0，0） 椭圆方程为x2+=1(也可用统一定义)（2）令：y=kx+m代入9x2+y2=9 得：(k2+9)x2+2kmx+m29=0 解之,k或k, 倾斜角（，）（，）13. 【 解析】 （1）e=2 （2）准线x=0，F（3，2），e=2 双曲线方程：3x2y2+6x+4y13=0 （3）N（x,y）, = =2,=2(x0) 化简得：3x2y2+10x+4y1=0(x0) 14. 【 解析】 设P（x,y），则OP中点为E（）由消去y得（2+m2）x2+2mx1=0设A(x1,y1),B(x2,y2), 则=,=m+1=即AB的中点为E（,）于是消去m,得点P的轨迹