高中数学5 相似三角形的判定及有关性质章节复习新人教A版选修4-1

高二数学选修4-1学案5 相似三角形的判定及有关性质章节复习主备： 审核 ： 班级 姓名 学号 时间一考纲要求了解平行线等分线段定理和平行截割定理；掌握相似三角形的判定定理及性质定理；理解直角三角形射影定理。二知识梳理1平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段 推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必 推论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于 ，并且等于 2平行线分线段成比例定理：两条直线与一组平行线相交，它们被这组平行线截得的对应线段 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段 结论1：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边 . 结论2：三角形的一个内角平分线分对边所成的两条线断于这个角的两边 。结论3：若一条直线截三角形的两边（或其延长线）所得对应线段成比例，则此直线与三角形的第三边 .3 相似三角形的判定定理：（1）（SAS） （2） (SSS) （3）(AA) 推论：如果一条直线与三角形的一边平行，且与三角形的另两条边相交，则 相似三角形的性质定理：相似三角形的对应线段的比等于 ，面积比等于 4 直角三角形的射影定理：直角三角形一条直角边的平方等于 ，斜边上的高等于 三诊断练习1如图1，AM=3，BM=5，CM=4.5，EF=16，则DM= ，EK= ，FK= ABCD图4ACBD1图3ADB图2AMCEKFBDl1l2l3图12如图2，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80cm，梯上点D距墙70cm，BD长55cm，则梯子的长为 cm3如图3，ABC中，1=B，则 此时若AD=3，BD=2，则AC= 4如图4，CD是RtABC的斜边上的高BCADFHE（1）若AD=9，CD=6，则BD= ；（2）若AB=25，BC=15，则BD= 四范例导析例1 如图5，等边内接于，且DE/BC，已知于点H，BC4，AH，求的边长 图5例2如图6，在ABC中，作直线DN平行于中线AM，设这条直线交边AB与点D，交边CA的延长线于点E，交边BC于点NABCDME图6N求证：ADAB=AEAC 例3 如图7，E，F分别是正方形ABCD的边AB和AD上的点，且ABCDMFE图7求证：AEF=FBD五当堂反馈1如图8，ABC中，点D为BC中点，点E在CA上，且CE=EA，AD，BE交于点F，则AF:FD= 2一个等腰梯形的周长是80cm，如果它的中位线长与腰长相等，它的高是12cm，则这个梯形的面积为 cm23两个三角形相似，它们的周长分别是12和18，周长较小的三角形的最短边长为3，则另一个三角形的最短边长为 4如图9，已知1=2，请补充条件： （写一个即可），使得ABCADEACB图9E12ABCDFE图8D5已知是圆内接四边形的对角线上的一点，并且。求证：；。6.如果一个圆过的顶点和，并且分别交、于点和点。求证：。7 如图，已知：，。求证：。8 如图，是钝