江苏省镇江市丹徒镇高中数学 2.2.1 向量的加法学案（无答案）苏教版必修4

2.2.1向量的加法【教学目标】会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量以及加法的运算律 【教学重点】用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量【教学难点】向量加法的三角形法则和平行四边形法则，向量加法的交换律和结合律【教学过程】一、引入：OBA问题：利用向量的表示，从景点到景点的位移为，从景点到景点的位移为，那么经过这两次位移后游艇的合位移是（如图）这里，向量，三者之间有什么关系？二、新授内容：1向量的加法：已知向量a和b，在平面内任取一点O，作a，b，则向量叫做a与b的和，记作ababab即ab求两个向量和的运算，叫做向量的加法2三角形法则：根据向量加法的定义得出的求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则具体步骤：（1）把两个向量平移后，使一个向量的起点与另一个向量的终点相接；（2）将剩下的起点与终点相连，并指向终点，则该向量为两个向量的和简记为“首尾相接，首尾连” 注意：（1）两个向量的和仍是一个向量；（2）当向量a与b不共线时，ab的方向与a 、b方向不同向，且|ab|b|，则ab的方向与a相同，且|ab|=|a|b|；若|a|b|，则ab的方向与b相同，且|ab|=|b|a|（4）“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n个向量连加3对于零向量和任一向量a有： a+00+aa，对于相反向量有a+(a)(a)+a04向量加法的运算律： 交换律：ab_； 结合律：(ab)c_5.平行四边形法则已知向量a、b，求作向量 a+b OABaaabbb 如图所示，已知两个不共线的非零向量a，b，作a，b，则O、A、C三点不共线，以_，_为邻边作_，则对角线上的向量_ab，这个法则叫做向量加法的平行四边形法则OAEBFCD例1如图，为正六边形的中心，作出下列向量： （1）； （2）； （3）例2.化简下列各式: =_ =_ABC【变式拓展】已知ABC是正三角形，给出下列等式：|； |；|； |其中正确的有 (写出所有正确等式的序号)例3在长江南岸某渡口处，江水以的速度向东流，渡船的速度为，渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？【变式拓展】一艘船以5 km/h的速度向垂直于对岸方向行驶，航船实际航行方向与水流方向成30角，求水流速度和船实际速度三、课堂反馈：1如下图，已知向量a，b，求作向量ab，aaabbb2化简下列各式：（1） ；（2） ；（3） 3已知点是平行四边形对角线的交点，则下面结论中正确的是_A；B； C；D4一质点从点出发，先向北偏东方向运动了，到达点，再从点向正西方向运动了到达点，又从点向西南方向运动了到达点，试画出向量以及5在中，求证: 四、课后作业： 姓名：_成绩：_1判断下列说法是否正确：（1）设O为四边形ABCD所在平面内一点，若，则四边形ABCD为平行四边形； （ ）（2）在矩形ABCD中， （ ）2在四边形中，若，则四边形ABCD一定是_3.在a =“向东走3km”，b =“向北偏东走3km”，则a + b表示_4如图所示，在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列结论不正确的是 ，； ； 5已知在矩形ABCD中，AB2，BC3，则| 6当 满足_时，；满足_时，平分之间的夹角7设点是内一点，若，则是 的 _心8向量满足，则的最大值和最小值分别为 9设E是平行四边形ABCD外一点，如下左图所示，化简下列各式： （第9题图） （第10题图）（1） ； （2） ；（3） ； （4） 10如上右图所示，在正六边形ABCDEF中，若