高中数学《三角函数的图象与性质》学案8 新人教A版必修4_第1页
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文档简介

三角函数的性质【学习目标】1. 通过三角变换后，得到求最值、单调性及周期的基本型进行求解了解函数的周期性2. 以极度的热情投入学习，体会成功的快乐。【学习重点】三角函数的性质，特别是单调性和周期性以及最值是重中之重。【学习难点】三角函数的性质，特别是单调性和周期性以及最值是重中之重。 自主学习1三角函数的性质函 数ysinxycosxytanx定义域值 域奇偶性有界性周期性单调性最大(小)值2函数ysinx的对称性与周期性的关系 若相邻两条对称轴为xa和xb，则T 若相邻两对称点(a，0)和(b，0) ，则T 若有一个对称点(a，0)和它相邻的一条对称轴xb，则T 注：该结论可以推广到其它任一函数 典型例析例1. 已知函数 ；（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求使函数f(x)取得最大值的x的集合 例2. 已知函数f (x)(sinxcosx) 求它的定义域和值域； 求它的单调区间； 判断它的奇偶性； 判定它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期例3某港口水的深度y（米）是时间t(0t24，单位：时)的函数，记作yf(t)，下面是某日水深的数据：t（时）036912y（米）10139.9710t（时）15182124y（米）1310.1710经过长期观察，yf(t)的曲线可以近似地看成函数yAsinxb的图象（1）试根据以上数据，求出函数yf(t)的近似表达式；（2）一般情况下，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底中需不碰海底即可），某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米，如果希望该船在一天内安全进出港，请问，它至多在港里停留多长时间（忽略进出港所需的时间）？当堂检测函数的最小正周期为_直线与曲线在内有两个不同的交点，则实数的取值范围是_;3若函数的图象关于直线对称，则的值等于_4. 已知函数（I） 求函数的最小正周期；（I
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